Energía (IV, electrostática)

No sé qué demonios hago en plenas Navidades y soltando este rollo, uff, tendré algún karma revoltoso pendiente de expiación 😉 espero ver pronto la luz al final del laberinto..

En fin, vamos a seguir con la electricidad.

Tendremos varias partes: electrostática, circuitos eléctricos (o electricidad propiamente dicha) magnetismo y electromagnetismo.

La electrostática estudia las partículas cargadas (positiva o negativamente) y sus interacciones.

Carga y partícula cargada

Una partícula, o un cuerpo, se carga negativamente cuando en su conjunto hay mayor número de electrones que de protones.

¿que cómo definir la partícula o cuerpo…? Bueno, es más fácil intuirlo que definirlo. Digamos que sea un conglomerado de átomos/moléculas con una peculiar propiedad electrostática que lo diferencia del «exterior». La peculiar propiedad electrostática es aquella que favorece precisamente retener un exceso de electrones o, en su caso, desprenderse de ellos, para conformar una partícula cargada negativamente en el primer caso, o positivamente en el segundo.

En física cuántica se usa el término partícula para referirse a los propios protones y electrones y otras similares, habitantes del ecosistema atómico. Aquí la uso en un sentido más «macro». De tamaño pequeño sí, pero visible y manipulable. Quizá la expresión «sólido rígido» que utilizan los textos académicos sea más apropiada.

Así pues, tenemos materiales susceptibles de cargarse positiva o negativamente, y por ende, partículas de estos materiales cargadas bien positiva o bien negativamente.

Entonces tenemos la noción de «carga» que va a ser un valor numérico asociado a una partícula, a una masa si se prefiere, y que vendrá expresado en diferentes escalas de unidades.

Cargas elementales

La unidad elemental será por supuesto, el electrón (o el protón), el número de electrones de más, o de menos, que tenga la partícula. Protón y electrón, como vimos en un capítulo anterior, portan la misma carga pero de signo opuesto. La masa, sin embargo es diferente. 1800 veces mayor la del protón que la del electrón. Del electrón se dice que es ,»partícula elemental», indivisible… en principio parece ser también la menor masa conocida. ¿el «quanto de masa»? De momento lo daremos por válido, el electrón como que tiene masa; pequeña pero algo es algo.

Y es que uno puede preguntarse si existen, si pueden existir, cargas sin masa y, en su caso, si es posible que una fuerza actúe sobre algo que no tiene masa. Pero en fin, son cuestiones que dejaremos para después, de momento vamos a asumir que la carga es una cualidad de una masa o partícula.

A efectos prácticos, la carga del electrón nos queda demasiado pequeña. Suele usarse el Coulomb, o culombio que equivale, copio de la Wikipedia, a 6,241 509 629 152 650×10¹⁸  Electrones,

O sea:6 241 509 629 152 650 000 electrones.

Y, dicho sea de paso, la carga, al igual que la energía, al igual que otras magnitudes físicas, se presta al mágico juego de las matemáticas. O sea admite operaciones de suma, resta, multiplicación, división, etc. Una obviedad, desde luego, desde chiquitos lo aprendimos en la escuela, pero que porta sus connotaciones filosóficas y teológicas: el universo regido por un orden matemático, o una mente matemática si se prefiere.

Y, bueno,  volvamos a nuestras partículas cargadas.

Propiedades de una partícula cargada

¿Qué tiene una partícula cargada que no tengan las demás?

En principio nada, hasta que se encuentra con otra partícula cargada. Si las cargas son de distinto signo se atraen. Del mismo signo se repelen. O sea, es decir, no las cargas sino las partículas cargadas son las que se atraen o se repelen.

Todavía no hemos empezado a filosofar sobre el concepto físico de fuerza, hemos entrado de lleno con la Energía, aunque en los buenos manuales de física el concepto de Fuerza se aborda antes. No sé si será el momento ahora… Pego al final unas consideraciones sobre fuerza, movimiento y Energía.

Fuerza de atracción entre partículas cargadas

Pero antes de nada la fórmula:

F=k*q1*q2/d²

K es una constante que depende del medio. q1 y q2 las cargas, su valor numérico en culombios y d la distancia que las separa, en metros.

Very similar a la correspondiente a la atracción entre masas,:

F=k*m1*m2/d²

El parecido entre ambas debe ser algo mas que una casualidad pero que yo recuerde no hay una teoría que las integre. Cabe señalar que con el tema de las masas no tenemos el homólogo de una masa negativa. Sí que se suele hablar de una antimateria, pero en cualquier caso, hasta ahora lo que tenemos es que las masas en cuestión se atraen, nunca se repelen.

Campo eléctrico

De la misma forma que una masa (un planeta) genera un campo gravitatorio, una carga, o una partícula cargada, genera un campo eléctrico.

La ecuación general del campo es la comentada más arriba donde una de las cargas se hace 1.

E=k*Q*1/r²

¿Qué es eso del «campo»? Bueno, digamos que una carga altera las propiedades del espacio que la rodea. Altera las propiedades de cada punto del espacio que la rodea. Y estas propiedades se refieren a las fuerzas que experimentan, o experimentarían  hipotéticas cargas puntuales colocadas en el radio de acción del campo (o sea, partículas cargadas)

Nos muestra la intensidad de la fuerza experimentada por una carga  unitaria en cada punto del campo. Pero la fuerza es un Vector. O sea, aparte de intensidad tiene dirección y sentido. Creo que se representa por E (con una flechica encima) , sería el campo eléctrico referido a un punto concreto. No sé si son conceptos que aparecen un poco confusos: una cosa es el campo eléctrico como ecuación que describe la alteración del espacio que envuelve una carga. Y otra cosa es el valor concreto del campo en un punto. Conocida la distancia de la carga al punto obtenemos la magnitud del campo. Conocida la situación relativa obtenemos el vector, o sea, la dirección y el sentido.

Entonces el campo en un punto es: E= F/q . O sea, la fuerza que el campo induce en la unidad de carga. Si la carga viene en culombios y la fuerza en newtons, el campo viene en N/C, newtons por culombio. La dirección de la fuerza es la de la línea que las une. Y el sentido depende de si se trata de una atracción (cargas de distinto signo) o una repulsión.

De la ecuación anterior obtenemos:

F=k*Q/r²=E, donde hacemos q1=Q, la carga creadora del campo.  q2=1 , o sea la unidad de carga que va a sufrir una fuerza que nos da el campo E. Y en lugar de d (distancia) ponemos r (radio), considerando que el campo se extiende en forma de esfera, donde en cada capa esférica de radio r el campo tiene el mismo valor (la intensidad, se entiende, que la dirección varía evidentemente.)

Energía del campo

Junto con el campo y la fuerza sobre la carga tenemos otro par de conceptos relacionados: la energía potencial y el potencial. Sí, la Energía, que de eso iba esta saga, casi me estaba olvidando 😉

El concepto es parecido al de la energía potencial de un campo gravitatorio y se refiere a su potencialidad de convertirse en energía cinética, adquiriendo una velocidad gracias a la aceleración promovida por la fuerza que actúa sobre la carga… o sobre la masa cargada…

Bueno, la cuestión es que la energía potencial de una carga q+ tiende a cero a medida que se aleja de la carga Q generadora del campo que estamos investigando. Pongamos que en el infinito el campo es cero. A medida que acercamos la carga q al radio de acción de Q la fuerza de repulsión se hace mayor. Vamos a suponer que es una fuerza de repulsión. Entonces, para acercar la partícula al radio de acción de Q tendremos que aplicar una fuerza, cada vez mayor a medida que nos acercamos. La energía invertida por esta fuerza, digamos que es almacenada por la partícula cargada, (o el ecosistema formado por ambas cargas) y que cuando la liberemos la empleará para volver a su situación inicial (infinito)

La energía invertida es el producto de la fuerza por el espacio. O más exactamente, el sumatorio integral del producto de cada desplazamiento elemental por la fuerza correspondiente:

E=§F*dx (E de energía, no de campo) o §F*dr

Pero la fuerza varía con la distancia:

F= k*Q*q/r²

Entonces E=§[~,R] k*Q*q/r² *dr = k*Q*q/r

Qué nos da la energía potencial de una carga +q respecto al campo creado por Q.

Hasta aquí coincido con la literatura académica, para el caso de dos cargas del mismo signo que se repelen. Lo que no sé si veo muy claro es el caso de cargas que se atraen. Así a primera vista da la impresión de que la Energía debería aumentar con la distancia pero los manuales académicos mantienen el mismo resultado con distinto signo 🤔🤔

En fin no voy a darle muchas vueltas a estas horas

Lo que si parece claro es que la diferencia de energía potencial entre dos puntos A y B, situados a una distancia ra y rb, siendo rb>ra es:

K*Q*q* (1/rb – 1/ra)

Donde para cargas de distinto signo la diferencia de potencial cambia de signo igualmente.

Potencial, diferencia de potencial y corriente

El otro concepto relacionado es el de potencial a secas, que va a ser la energía potencial de la unidad de carga positiva. V=Ep/Q y se medirá en voltios.

Uno se preguntaría a ver si podemos engarzar todo este asunto del campo, del potencial y de las esferas cargadas con la corriente eléctrica propiamente dicha, a través de un conductor o una resistencia.

Una cosa está clara: y es que si echamos un cable conductor desde una esfera cargada positivamente hacia otra cargada negativamente, se producirá una corriente, un flujo de electrones desde la negativa hacia la positiva hasta llegar a cierto equilibrio, y liberando energía (en forma de calor, por ejemplo, calentando o fundiendo el conductor)

¿que tipo de equilibrio? Bueno, no es evidente. Intuimos que la esfera negativa se volverá menos negativa, y la esfera positiva hará lo propio volviéndose menos positiva. Pero lo que no es evidente es que ambas pierdan su carga volviéndose neutras, a no ser que se trate de dos esferas idénticas y con la misma carga opuesta.

Vamos a ver, si las dos esferas son iguales, y con cargas iguales y opuestas, el equilibrio sí que se producirá cuando ambas esferas tengan la misma carga (q1+q2)/2. Y si lo que tenemos son dos esferas con misma carga y distinto tamaño… a ver… posiblemente el equilibrio se produzca con una mayor carga para la esfera más grande.

El problema creo que se resuelve considerando que, al unir las esferas, forzamos que la diferencia de potencial sea cero. O sea:

K*qa/ra=k*qb/rb –> qa/ra=qb/rb

Tal y como habíamos supuesto, si ra=rb las cargas resultarán iguales. Y si ra>rb, entonces qa>qb

Pero, ¿cual es el significado de la diferencia de potencial fuera de la esfera?  ¿Qué ocurre si unimos el punto A situado en el exterior de la esfera A, con el punto B situado en el exterior de B?

Lo único que se me ocurre es que los electrones libres del conductor se apiñaran en el extremo  situado en el punto de mayor potencial. Corriente, en principio, no se producirá a no ser que la diferencia de potencial sea lo suficientemente grande como para precipitar descarga en el vacío (o en el aire, en su caso)

Sobre Fuerza, movimiento  y Energía

Bueno, tocaría meterse un poco con la Fuerza que, como decía, en los manuales de física se estudia al principio, pero aquí llevamos otro ritmo.

Fuerza

Una fuerza es un Vector asociado a una masa (partícula o sólido rígido). O sea, un valor numérico que a su vez va asociado a una dirección y sentido. La fuerza puede ser ejercida a distancia, como en el caso de la gravedad o el campo eléctrico. O puede ser ejercida por contacto directo con otra masa.

Bueno, pues entonces una fuerza es un Vector asociado a una masa que modifica su velocidad. O sea que si está quieta comenzaria a moverse, si está en movimiento cambiaría su velocidad (intensidad y/o sentido).

Fuerzas de reacción

En realidad el asunto es más complicado ya que cuando se aplica una fuerza sobre una masa, automáticamente pueden aparecer otras fuerzas que la contrarrestan.

Quiero decir que, por ejemplo, cuando sujetamos un cuerpo con la mano la fuerza de atracción gravitatoria tiende a cambiar su velocidad. Vamos, que tiende a hacerlo caer. Pero no caerá, no se moverá mientras lo sujetamos. Lo que ocurre es que la fuerza de atracción gravitatoria se contrarresta con la fuerza de sujeción realizada por la mano. O tres cuartos de lo mismo tenemos cuando una masa de 5 kilos se encuentra sobre la mesa. El campo gravitatorio ejerce una fuerza de 5 kg-fuerza ( o 5*9’8=49 newtons ) hacia abajo al tiempo que la mesa ejerce una fuerza idéntica hacia arriba.

Cuando soltamos el cuerpo, pongamos que lo tiramos por la ventana, entonces sí, se verá libre de la fuerza de reacción y comenzará a caer a una velocidad de… Bueno, hay que calcularlo:

Movimiento acelerado

La ecuación clásica que rige el movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de una fuerza es la de que fuerza=masa*aceleracion, F=m*a, donde tendríamos una masa en kilos, una fuerza en newtons y una aceleración en m/s²

La aceleración, en nuestro caso, correspondiente a la gravedad terrestre, en la superficie es aproximadamente 9’8m/s² y la fuerza en juego tendría el valor numérico de 49 newtons.

Pero lo que queríamos conocer es la velocidad, que viene dada por la fórmula:

velocidad= Aceleración*tiempo

V= a*t

O sea, la velocidad va aumentando con el tiempo, a medida que nuestra particula va cayendo su velocidad va en aumento.

Al cabo de 10 seg la velocidad sería

V=10*9’8=98m/s. (nótese que la velocidad de caída es independiente del peso si, cómo es el caso, despreciamos el rozamiento del aire)

El problema clásico siguiente sería calcular la distancia recorrida en esos 10 segundos. No es evidente y hay que tirar de cálculo integral.

Si la velocidad fuese constante, el espacio vendría dado por la fórmula x=v*t. Pero la velocidad va aumentando con el tiempo, desde 0 hasta 98.

Dividimos la trayectoria en quantos infinitesimales 😉. En cada ítem diferencial tendríamos que el espacio recorrido será el producto de la velocidad por el tiempo dx=v*dt. Pero en cada instante t la velocidad es diferente y depende de la aceleración, V=a*t.

Entonces, dx=a*t*dt

El espacio recorrido entre 0 y t vendrá dado por la integral X= § a*t*dt =½*a*t²

Pero a*t=Vf, o sea la velocidad final, así que tenemos X=½*Vf*t

Y ½*Vf=Vmed, o sea la velocidad media.

O sea, en este caso la velocidad media es una más que buena aproximación.

La velocidad media, Vmed=98/2=49 m/s, entonces el espacio sería x=v*t= 49*10=490 m.

Fuerza y Energía

Y para cerrar el círculo vamos a ver cómo se relaciona la fuerza con la energía.

Creo recordar que la energía trasmitida era el producto de la fuerza por el espacio si la fuerza es constante; y en general la integral §F*dx, si es que F varía con la distancia (como era el caso de los campos eléctricos).

Pero vamos a ver cómo podemos relacionarlo:

La fuerza, teníamos, se relacionaba con la masa y la aceleración: F=m*a

Y la energía cinética como Ec=½*m*v²

La velocidad es a*t, o sea, Ec=½*m*a²*t².

Pero ½*a*t² era el espacio x con lo que nos queda que Ec=x*m*a

Por otra parte, m*a era la fuerza F, de modo que nos queda que Ec=F*x que es lo que queríamos demostrar.

La energía trasmitida a una partícula por una fuerza que actúa durante un recorrido x es el producto de la fuerza por la distancia, caso de que la fuerza sea constante. Si la fuerza es variable, en función de x, F=f(x), habrá que dividir la distancia en fragmentos diferenciales, dx, calcular la energía en cada elemento diferencial, f*dx, y sumarlas. Esto es, en suma, la integral, E=§f(x)*dx

Y es otro aspecto de la energía potencial: Ep=mgh = m*a*h = F*h

Otro enfoque puede ser calcular la energía trasmitida por una fuerza F a una masa m durante un tiempo t

Ec=½*m*v²=½*m*a²*t²=½*F*a*t²=½*F*F/m*t²= 1/2*F²*t²/m (la verdad queda más elegante formularla en función del espacio)

Podemos seguir desarrollando, como más arriba: puesto que a=F/m > Ec=½*F*a*t²= F*x

No deja de maravillarme la magia matemática 😉, la manera en que los eventos fisico-naturales se dejan domesticar por estos juegos de números y, más aún, la manera en que la mente humana es capaz de jugar con ellos.

Bueno no sé porqué he cogido más arriba el ejemplo de los cuerpos afectados por la fuerza de la gravedad, cuerpos que caen y tal. Supongo que se mueven en escenarios más concretos que los electrostáticos.

Pero, en cualquier caso, todo todo lo dicho aquí puede extrapolarse allá, al campo eléctrico, que genera fuerzas de atracción sobre partículas cargadas, a quienes confiere una aceleración y un energía cinética y, también una energía potencial electrostática. Con algunos matices, sin embargo. Por ejemplo, en los ejemplos clásicos de gravedad, la fuerza es prácticamente constante, no varía en función de la altura. No así en el ecosistema electrostático, donde la fuerza varía considerablemente en función de la distancia entre cargas.

Anuncio publicitario