Energia (VI, más de Magnetismo)

Un poco farragosilla la introducción previa al magnetismo, y aparte de que faltaban algunos conceptos. Creo que se merece una segunda entrada.

A ver un resumen.

Decía que podíamos enfocar el tema del campo magnético desde el punto de vista de sus causas o de sus efectos.

Fuentes del campo magnético

El problema de comenzar con las causas, las fuentes, es que, en principio no sabemos lo que es el campo magnético. Y si no sabemos lo que es difícilmente podremos medirlo. Sabemos, sin embargo, a posteriori, que el campo es generado:

1. Por cargas en movimiento (carga q con velocidad V respecto a O.)
2. Por una corriente de intensidad I que circula por conductor. Una corriente que no es más que una fila de cargas en movimiento, como veíamos, y se relaciona con apartado anterior.

3. Por un imán permanente. Un imán que debe sus propiedades magnéticas, precisamente, al movimiento interno de sus partículas cargadas (electrones)

Efectos del campo

Bien, vamos a pasar a los efectos producidos por estas cargas en movimiento:

1. El campo magnético genera (¿es?) o implica una perturbación en una zona del espacio. A cada punto del espacio en cuestión le corresponde una intensidad y un sentido del campo: tenemos entonces, un campo vectorial.

2. El sentido del campo se corresponde con la orientación de una aguja imantada situada en cada punto del campo. La intensidad, su valor numérico, resulta menos evidente.

3. Una carga q con velocidad v↑ que penetra en el campo se ve sometida a la acción de una fuerza magnética F↑. La dirección de la fuerza es según el producto vectorial V↑^B↑. O sea perpendicular al plano formado por V y B. El sentido según el sacacorchos que gira de V a B (https://www.fisicalab.com/apartado/producto-vectorial)

Sobre relatividad del movimiento

Aquí se nos presentaba la primera duda sobre si el campo vectorial va referido a un origen de coordenadas, y si puede desplazarse en el espacio. Parece ser que sí, el campo magnético de un imán, por ejemplo, «se mueve» al mover el imán. Esto nos lleva a preguntarnos si la fuerza experimentada por q depende únicamente de la velocidad de q, o si también dependerá de la velocidad del campo. O, incluso, si no experimentará la misma fuerza si es el campo magnético, si es el imán, quien se desplaza con velocidad -v y la carga permanece en reposo. Todo parece apuntar a que sí, aunque en la literatura consultada todavía no he visto referencias a este particular, quizá se deba a que no es un tema relevante de cara a la resolución de problemas técnicos.

Entonces, nos queda elucidar qué es lo que «ve» la carga cuando se introduce en un campo magnético, bien sea que sea la carga la que se mueve respecto al campo o el campo respecto a la carga. Qué es lo que «ve» cuando aparece la Fuerza… Si es que ve algo aparte de la fuerza. Y es que intuyo que falta algún concepto, no sé. Yo diría así, a ojo, que la fuerza es mutua, que afecta a dos (o varias) cargas que se mueven con velocidades diferentes, una respecto a la otra. No vale decir que una se mueve y la otra no. Si q1 se mueve con v1↑ respecto de O y q2 se mueve con v2↑ también respecto de O, y v1≠v2, entonces tendremos una fuerza F1 que actúa sobre q1 y una F2 sobre q2. De Momento no me atrevo a asegurar si F1=F2, me da la impresión de que sí, de forma similar a la electrostática o gravitatoria. Tampoco sabría decir qué papel tiene el modulo y sentido de las velocidades, habrá que investigarlo. Digamos que F1=F2= Fn(V2↑-V1↑,q1,q2,r) o sea, de forma similar al campo gravitatorio, y al eléctrico, la fuerza es mutua, aunque no necesariamente de atracción (cada una se impulsa en sentido diferente) habría que armarse de paciencia y papel en blanco y bolígrafo, así con el móvil un poco difícil.

En cuanto a qué es lo que ve la carga… Está más o menos claro que si viajamos en el interior de la carga podríamos llevar tranquilamente unos sensores de posición y velocidad respecto a O. Al entrar en el campo comenzaría a actuar una fuerza F que cambiaría la trayectoria, lo cual sería detectado por los sensores de posición respecto a O. Conocido el cambio de trayectoria podríamos calcular la fuerza que la origina. Una fuerza de módulo constante y sentido perpendicular a la velocidad (la instantánea, no la inicial) que tendría como resultado un movimiento circular y/o espiral, según los casos.( Creo recordar que sería circular en el caso de campo magnético perpendicular a la velocidad pero eso todavía no lo sabemos)

…

Varilla que se mueve en campo magnético

Un ejemplo interesante a estudiar es el de la varilla conductora que se mueve en campo magnético. Experimentalmente se demuestra que aparece una diferencia de potencial entre sus extremos. La explicación, parece ser, que así como el campo magnético ejerce una fuerza sobre cargas en movimiento, así también los electrones experimentan una fuerza que les empuja a lo largo de la varilla.

Cuestión que no era evidente porque, sí, sabíamos que cargas en movimiento experimentaban una fuerza, pero la varilla, los átomos de la varilla se suponían neutros., Y entonces no debería aparecer la fuerza. Pero el tema no es así. En este caso se considera a los electrones independientes de sus respectivos átomos

Entonces, lo que tenemos es una fuerza que actúa sobre los electrones del conductor (se supone que, en los conductores, los electrones de la última capa se menean con más facilidad. Una fuerza que sería, como siempre, F=q*v*B donde V es la de desplazamiento de la varilla y q la carga del electrón (aunque ahora no nos resulta relevante, trabajamos con unidades genéricas de carga.). La ventaja que tenemos aquí de cara al estudio es que los electrones se van a mover siempre en la dirección de la varilla, suponemos que fuerzas de origen molecular se opondrán a las componentes perpendiculares de las fuerzas magnéticas, por lo que solo son relevantes las que actúan en el sentido del conductor.

La velocidad de los electrones, caso de cerrarse el circuito, tendría dos componentes: una a lo largo del conductor, y otra la de desplazamiento del conductor. Esta última es la relevante de cara a la fuerza.

El campo eléctrico E, es la fuerza por unidad de carga. O sea E=F(1)=1*v*B y actúa a lo largo de la varilla de longitud l. Entonces la diferencia de potencial en los extremos de la varilla: V=a*v*b

Si cerramos el circuito aparece una intensidad I. Esto supone un movimiento de las cargas en la dirección del conductor que va a provocar una nueva componente de fuerza magnética en sentido opuesto al desplazamiento de la varilla: F=iab (intensidad, longitud varilla, campo) de modo que para mantener la velocidad de desplazamiento constante tendremos que ejercer esa misma fuerza en sentido contrario.

Intercambio de Energía

Pero, una fuerza sobre la varilla que recorre un espacio… tenemos una transmisión de energía. E=F*x. La fuerza externa aplicada sobre la varilla a lo largo de un recorrido x, transmite una energía que aparece en forma de energía eléctrica. En este principio se basa la producción industrial de electricidad: una energía mecánica obtenida,por ejemplo, de un salto de agua se convierte en energía eléctrica. La energía eléctrica fácilmente transportable se lleva hasta su lugar de consumo donde, a través de un proceso inverso (donde intervienen también campos magnéticos) se vuelve a convertir en, por ejemplo, energía mecánica.

Pero aquí no voy a detenerme en estos procesos de ingeniería práctica. Vamos a intentar volver a la esencia del campo magnético. De momento, solo retener que el campo magnético actúa como un intermediario a través del cual la energía mecánica se convierte en energía eléctrica.

Varilla moviendose en campo magnético constante

Volviendo a la varilla, señalar que, experimentalmente, se demuestra que, tal y como planteábamos más arriba, la diferencia de potencial se genera indistintamente si la varilla se mueve respecto al sistema magnético (el imán, por ejemplo) o si el sistema magnético se mueve respecto a la varilla. Ahora bien, volvemos a lo de siempre: ¿que ocurre en la región del espacio afectada por un campo magnético generado por un sistema generador móvil? Podría ser que al mover el imán también varíe el valor de B↑. Pero no siempre es el caso. También es posible que el campo permanezca constante mientras se mueve la fuente (imán, electroimán, o lo que sea). Y de hecho la fórmula F=ilB o F=qVB no dice nada de que la magnitud del campo tenga que variar. Al contrario, se asume que trabajamos en una región del espacio donde B es constante. La carga, o la varilla, se mueven en una región del espacio donde B es constante y aparece la fuerza.

Ahora bien, el campo vectorial asigna un vector a cada punto de una zona del espacio. Definido el campo vectorial para un campo magnético constante tenemos el mismo valor de B↑ para cada punto. Pongamos que, por ejemplo, el campo en ( x,y,z) será el mismo que en ( x+dx,y,z) y también en (x-dx,y,z) Si movemos la fuente en dirección del eje X, una distancia dx, nos encontramos con que el campo B que antes estaba en x,y,z ahora estará en ( x+dx,y,z) y el que estaba en ( x-dx,y,z) ahora estará en (x,y,z). Pero como hemos dicho que el campo era constante, pues el valor permanece para los puntos contiguos (x+dx,y,z ), (x,y,z) (x+dx,y,z). Y esta equivalencia se extiende a toda una buena zona del espacio. Pongamos, por ejemplo, que el campo se mueva oscilando a lo largo de una longitud L, desde (x-L,y,z) hasta (X+L,y,z). El campo será el mismo en cada punto, tanto si la fuente se mueve como si no; pero la carga experimentará una fuerza solo en el caso de que se mueva la fuente. Por lo tanto falta algo en la descripción del campo que nos pueda indicar cuándo la fuente se mueve y con qué velocidad.

Resumiendo: que la ecuación del campo magnético no nos da información acerca del movimiento de la fuente: mientras la fuente se mueve, el campo permanece constante en una región del espacio pero nuestros sensores no detectan variación alguna, el campo permanece constante. Sin embargo, y siempre según la literatura, una carga quieta situada en esa zona experimentaría una fuerza magnética según el movimiento de la fuente. O si la carga se mueve con velocidad Vq la fuerza ejercida ya no sería la dada por la fórmula q*Vq*B sino, más o menos, q*(Vf-Vq)*B , DF donde Vf es la velocidad de desplazamiento de la fuente magnética.

Este es el punto que no veo con claridad en este asunto. Algo falta en la formulación del campo vectorial.🤔🤔

En cualquier caso, todo esto no afecta a los problemas prácticos relacionados, tales como alternadores, transformadores y motores eléctricos.

Pero, en fin, sigamos con el temario a ver si nos aclaramos.

Flujo magnético

Hasta ahora lo que sabemos de B↑ es que es un vector asociado a un punto. Y que sirve para calcular la fuerza que actúa sobre una carga que pasa con velocidad v↑ por ese punto (excepto el caso de que mueva la fuente 😉 ).

En la literatura tenemos también el concepto de Flujo fj que va a ser un valor numérico asociado a una superficie. El sumatorio del producto del campo B↑ por el diferencial de superficie: §B*ds . Se entiende que es la componente normal al plano de s. Supongamos que s↑ sea un vector perpendicular al plano de la superficie, y formando un ángulo a con B↑ Entonces, fj=B*s*cos(a) o sea, que cuando B↑ es perpendicular a la superficie, el ángulo B^s=,0, y cos(0)=1, el flujo es máximo. Cuando B es paralelo a la superficie, o sea, perpendicular a s↑ cos 90=0, el flujo es nulo.

Cuando el flujo que atraviesa un circuito cerrado varía en el tiempo aparece una fem, V,

V=-df/dt

Una variación que será debida, bien porque varía B, o porque varía la superficie encerrada en el circuito. O porque varía el ángulo formado entre la superficie y el campo, (lo que suele ser más corriente en generadores de corriente).

Según este planteamiento, el circuito cerrado que se desplaza todo entero en un campo magnético constante no genera corriente. Lo cual puede intuirse ya que las aristas del circuito (supongámoslo cuadrado) paralelas entre sí tenderían a generar corrientes opuestas. La corriente se producirá cuando es una de las aristas (la varilla de antes) la que se desplaza sobre la «U» que cierra el circuito. Y a medida que se desplaza cambia la superficie del circuito.

Volviendo a la varilla, lo que sí que tenemos es que la diferencia de potencial sería función del flujo asociado al área barrida por la varilla, aunque no tengamos circuito cerrado. Pero seguimos con el mismo problema de antes, y es que el barrido puede producirse por el movimiento de la fuente respecto a la varilla. 🤔🤔🤔 y la varilla no «ve» ningún cambio en la ecuación magnética del entorno.

De todas formas tenemos un nuevo concepto que ya veníamos intuyendo: la fuerza electromotriz (que proviene de la fuerza magnética sobre las cargas libres del conductor-varilla) aparece cuando hay algo que varía en función del tiempo (claro, ya sabíamos que las fuerzas aparecían cuando había una velocidad de por medio que implica cambios en función del tiempo)

Ese «algo» que varía es el Flujo, uno de los principales conceptos de cara a la tecnología de generadores, alternadores, transformadores y motores. Pero por lo que respecta al movimiento relativo del campo respecto a la carga, estamos en las mismas.

Vamos a ver: en el caso de la varilla: si la desplazamos dentro de un campo fijo aparece la fem. Y si desplazamos la fuente, lo mismo.

En el caso del circuito: si desplazamos el circuito perpendicularemente al campo, nada, no hay fem ni corriente. Supongamos el circuito rectangular. Las aristas perpendiculares al mvto desarrollan fems iguales, pero que al cerrar el circuito actúan opuestamente anulándose. Las paralelas al movimiento no desarrollan fems. Si lo que se mueve es la fuente respecto al circuito, el resultado es el mismo, se anulan.

De modo que si trabajamos con flujos el problemilla que veníamos arrastrando desaparece. El problemilla, me refiero, de que una carga experimente una fuerza dentro de un campo constante bien sea porque se mueve la carga, o se mueve la fuente. Bueno, no desaparece, ahí queda pendiente de resolución, pero ya no nos estorba.

A partir de aquí podemos seguir trabajando con flujos que atraviesan circuitos sin mayores problemas de conciencia. Las fem aparecerán cuando el flujo varía con el tiempo, Bien sea porque al campo B varía en el tiempo (lo que sucede si es originado por una corriente alterna) o porque varía el ángulo del circuito con el campo (lo que sucede en una turbina, o circuito giratorio). Y los efectos se multiplican al considerar circuitos enroscados en espiral (bobinas): a cada vuelta, la superficie del circuito relevante para el flujo de va sumando, de modo que el flujo asociado a una espiral deberá ser multiplicado por el número de espiras N.

Ya podemos intuir los ingenios tecnológicos derivados de esto.

– generador-alternador: convierte energía mecánica (salto de agua o palas de molino) en eléctrica. La energía del agua o del viento se transmite mecánicamente a un eje que mueve unas bobinas que se encuentran en un campo magnético. El giro de las bobinas hace variar su ángulo respecto al campo, lo que conlleva una variación del flujo respecto al tiempo. La variación del flujo es de tipo senoidal por lo que genera una fem cosenoidal. No sé si lo voy a desarrollar más adelante.

-Motor: el motor es, más o menos, un alternador funcionando en sentido inverso. La energía eléctrica se convierte en mecánica. Una intensidad alterna, senoidal, circulando por unas bobinas en un campo, provoca unas fuerzas electromagnéticas que, adecuadamente canalizadas, ponen a girar las bobinas sobre un eje.

–Transformador: aquí lo que se transforman son los componentes de la energía eléctrica, esto es la intensidad de la corriente y la diferencia de potencial. Se trata de dos bobinas, una dentro de otra. Por una de ellas tenemos circulando una potencia en la forma V1*I1, en formato senoidal. Esto provoca un campo variable, también senoidal que ataca la segunda bobina induciendo una corriente proporcional al número de espiras. O mejor dicho proporcional a la razón del flujo de un circuito respecto a otro, que a su vez será proporcional a la razón del número de espiras. En el segundo circuito tendremos una potencia de V2*I2. Como la potencia se mantiene V1*I1=V2*I2 (despreciando las pérdidas)

Pero creo que de momento no voy a profundizar en los aspectos tecnológicos, habrá que seguir con las ondas electromagnéticas.

***

Resumen de formulas

1. Campo en punto B creado por carga en movimiento sobre A:

B↑= k*q*v*ur/r2

2. Campo en punto B creado por una corriente I que circula por conductor rectilíneo:

B=k*I/R

(R distancia más corta a punto B. Se obtiene de [1]

3. Fuerza del campo B↑ sobre carga q con velocidad v↑

F↑=q*V↑*B↑

4. Fuerza de campo B sobre corriente en conductor rectilíneo

(F=I*L↑*B↑)