Einstein (V, relatividad de tiempo y espacio)

Vamos con el segundo capitulo de la “Electrodinámica”. 

Comienza con dos reflexiones: 

La primera no sé si entiendo muy bien, habla de diferentes sistemas de coordenadas (como en nuestro caso, la nave que se desplaza respecto a la tierra. La nave un sistema de coordenadas la tierra otro)

La segunda sobre la naturaleza constante de la velocidad de la luz. La fórmula clásica de velocidad= espacio/tiempo:

Cualquier rayo de luz se propaga en un sistema de coordenadas en reposo” con cierta velocidad V, independientemente de si este rayo de luz
ha sido emitido por un cuerpo en reposo o en movimiento. En este caso
velocidad =trayectoria de la luz/intervalo de tiempo”.

Esto parece que está claro. La luz recorre un espacio en un tiempo al ir de A a B. El reloj-emisor A marca tA a la salida. El reloj-sensor B marca tB al llegar a B. Pero, claro, para calcular el intervalo de tiempo tB-tA deberíamos:

  • o bien tener el reloj de B sincronizado con A
  • o bien, como venimos haciendo repetidamente, reflejamos el rayo saliente de A en B de nuevo hacia A, y medimos en A el tiempo de retorno del rayo  t’A 

Pero sincronizar  los relojes B y A, como dice la primera opción, implica realizar el mismo procedimiento que el señalado en la segunda opción; es decir, emitir un rayo desde A, registrar su llegada a B, donde es reflejado, y registrar su vuelta a A.

Con lo cual, de un modo u otro, siempre medimos la trayectoria de ida y vuelta del rayo. Y calculamos c dividiendo la trayectoria de ida y vuelta entre el tiempo de ida y vuelta. Y calculamos tB-tA como la mitad del tiempo de ida y vuelta. Pero, claro, siempre suponiendo que la velocidad es constante en todas direcciones, y que el sistema AB permanece inmóvil.

Resulta un tanto ilusorio pretender calcular c como L(AB)/tB-tA, porque tB lo hemos calculado previamente en función de c y de tA.

tB – tA = t’A – tB –> 2tB=t’A+tA–> tB=(t’A+tA)/2

Si quisiéramos calcular c como L(AB)/(tB-tA) tendríamos que: tB-tA=((t’A+tA)/2)-tA

=(t’A+tA-2tA)/2=(t’A-tA)/2

O sea, L(AB)/(tB-tA) = 2*L(AB)/(t’A-tA)  O sea, calculamos c según trayectoria de ida y vuelta: c=2*L(AB)/(t’A-tA)

No se, me resulta un poco turbia la exposición de Einstein, o quizá es que yo voy un poco despistado.

Pero, en fin, en general, si cogemos el eje de las abcisas, para cada punto xi tendremos un valor ti, donde ti es el tiempo que tarda la luz en llegar desde x=0 hasta xi

Podemos asignar arbitrariamente que en el origen de coordenadas O, x0=0 y t=t0. Entonces, para cada punto xi tenemos un tiempo ti.

A ver como calculamos ti en funcion de xi.

Retomando las equivalencias anteriores, ti equivale a tB (ida), xi equivale a L(AB), tA equivale a t0;  Y t’A es el tiempo en que la luz recorre la ida y vuelta (o la hora de vuelta, si se prefiere). O sea,

t’A=2*L(AB)/c + tA

Tenemos, tB=(t’A+tA)/2.  = (2L(AB)/c) + 2tA)/2 =L(AB)/c + tA

entonces, ti=xi/c + t0

Bueno, más o menos…

Por lo que se refiere a: “independientemente de si este rayo de luz ha sido emitido por un cuerpo en reposo o en movimiento” parece que esá claro, igualmente. O casi. Al menos estamos considerando que sí, que la velocidad del rayo es independiente de la velocidad del emisor. Pero, cuidado, pues el emisor puede ser parte de un sistema móvil y la velocidad la podemos estar midiendo dentro de ese sistema móvil formado por emisor y receptor. Dicho de otro modo, la velocidad de la luz es independiente de la velocidad del emisor. Pero la medición de la velocidad de la luz sí depende, puede depender, de la velocidad del sistema medidor, del sistema emisor-reflector. Y dicho de otra forma: que una cosa es la velocidad de la luz y otra cosa es el valor​ que obtenemos en la medición.

Pero sigamos con Einstein:

“Consideremos una varilla rígida en reposo de longitud l, la cual se determina igualmente mediante una escala de medicion en reposo. Imaginémonos ahora el eje de la varilla situado sobre el eje X del sistema de coordenadas en reposo y supongamos que la varilla se traslada uniformemente (con velocidad v) y de forma paralela al eje X en la dirección de crecimiento de la coordenada x. Ahora nos preguntamos cual será la longitud de la varilla en movimiento, suponiendo que esta longitud se determina mediante las siguientes dos operaciones: a) El observador se desplaza junto con la escala mencionada anteriormente y la varilla bajo consideración y efectúa la medición​ de la longitud superponiendo directamente la escala sobre la varilla, justamente de la misma manera como si la varilla, la escala y el observador se encontraran en reposo. b) El observador determina los puntos del sistema en reposo en los cuales se encuentran los extremos de la varilla en determinado tiempo t, utilizando para ello relojes que no se mueven con respecto al sistema en reposo y han sido sincronizados de acuerdo al procedimiento del § 1. La distancia entre estos dos puntos, determinada mediante la escala en reposo que ya hemos utilizado en este caso, tambien es una longitud que se puede designar como la “longitud de la varilla”. De acuerdo al principio de la relatividad, la longitud a determinar en la operación a), que llamaremos “longitud de la varilla en el sistema en movimiento”, debe ser igual a la longitud l de la varilla en reposo. La longitud a especificar en la operación​ b), que llamaremos “longitud de la varilla (en movimiento) en el sistema en reposo”, seria determinada en base a nuestros dos principios y se demostrar´a que su valor es diferente de l.””



Bueno, el escenario que tenemos aquí es el de la nave espacial de nuestro capítulo precedente. La nave es ahora la varilla.

La operación “a” para medir la nave-varilla ya la habíamos contemplado en el capítulo previo. La nave iba a medir lo mismo en reposo o movimiento por la sencilla razón de que, si fuese cierto que la nave (o la varilla) encoge, la cinta métrica encogeria en igual proporción. Pero Einstein no es nada claro aquí, apela al “principio de la relatividad” que no se sabe muy bien cuál es, pero que ya vemos que la resolución es de Perogrullo.

La operación b es un poco más compleja, habrá que ir por partes.

1. El observador determina los puntos del sistema en reposo en los cuales se encuentran los extremos de la varilla en determinado tiempo t, utilizando para ello relojes que no se mueven con respecto al sistema en reposo y han sido sincronizados de acuerdo al procedimiento del § 1.

Algo de esto ya hicimos en el capítulo anterior. Recordemos: dos rayos láser emitidos desde tierra impactaban uno en reflector trasero, otro en delantero. Medimos los tiempos de retorno, t1 y t2, y calculamos la distancia x=c*t. Como el emisor está en tierra y lo suponemos fijo, x1=c*t1/2.  x2=c*t2/2. La distancia medida de la nave-varilla: L=x2-x1-v*(t2-t1)/2. Donde x2 es la distancia del reflector delantero en el momento del impacto del segundo rayo. x1, lo propio en relación con el impacto en el trasero. Y (t2-t1)*v/2es la distancia recorrida por la nave desde que el primer rayo impacta en el trasero hasta que el segundo impacta en el delantero. Aquí no hay nada raro ni es necesario introducir tantos relojes, nos vale con el reloj del emisor: t1 y t2 van referidos al mismo reloj-emisor. En cuanto a si L disminuye o no, en principio no veo nada que nos haga pensar que sí, salvo que la medicion experimental de t2 y t1 así nos lo muestre.

Pero, en fin, sigamos con Einstein:

Supongamos además que en los extremos (A y B) de la varilla se colocan
relojes sincronizados con los relojes del sistema en reposo, es decir, en un in-
stante dado sus indicaciones corresponden al tiempo del sistema en reposo”
en las posiciones donde resulte que se encuentren. Por lo tanto estos relojes
están sincronizados en el sistema en reposo”

A ver si nos entendemos, dos relojes en los extremos sincronizados con los relojes del sistema en reposo. Pero la sincronización se calculaba como ti=xi/c + t0. Es decir, el tiempo de cada punto se ajustaba en función de la distancia. Pero aquí tenemos un reloj móvil, cuya distancia varía en función del tiempo. Todo un problema. La sincronización se entendía antes con relación a relojes fijos y no a relojes moviles. Es una cuestión  que no hemos considerado antes y habrá que detenerse un poco en ésto.

Volvamos de nuevo: la sincronización la definió Einstein al hilo del concepto de simultaneidad. Si dos emisores/receptores están situados a una hora/luz de distancia, e intercambian una señal, tardará una hora en llegar de uno a otro.  El emisor E1 emite un mensaje electromagnético hacia E2 indicando la hora H1 en que el mensaje ha sido emitido, según el reloj de E1. E2 le responde indicando la hora en que el mensaje fue recibido, según el reloj de E2. Si los relojes están sincronizados se entiende que E2 debe recibir el mensaje a la hora H1+1. O sea, E2 recibe el mensaje que dice que fue emitido a la hora H1 (según el reloj de E1) y lo recibe a la hora H2 (según el reloj de E2). A continuación, o mejor dicho, en el mismo instante en que llega el mensaje, E2 contesta a E1 indicando que el mensaje fue recibido a la hora H2, según reloj de E2. La contestación llegará a E1 a la hora H1+2, siempre suponiendo que estamos en un sistema en reposo. La cuestión ahora es ver qué hora, o diferencia de hora deben marcar los relojes para entender que están sincronizados.

Supongamos un tiempo-reloj universal. primero actualizamos R1 (de E1) con la hora universal H. Enviamos el mensaje a E2, nos contesta (o refleja) y lo recibimos a H+2 (o sea, la hora de ida más la de vuelta). Calculamos la diferencia, de dos horas, así que inferimos que E2 está a una hora/luz. Finalmente le mandamos otro mensaje indicandole la hora que debe poner en su reloj para actualizarlo según el “tiempo universal”. Por ejemplo, se lo enviamos a la hora H1, con el mensaje de que debe actualizarse a la hora H1+1. De modo que así los relojes marcan la misma hora universal. Cuando se mandan mensajes a una hora H llegan a su destino a H+1.

Lo que planteaba einstein era que tb-ta=t’a-tb. Que es lo que hemos conseguido aquí.

Bueno, hasta ahora estamos repitiendo lo que ya dijimos antes. Pero, ¿qué pasa si el sistema AB, o el sistema E1E2, se mueve con velocidad v? ¿y si A se aleja de B con velocidad v?

Si el sistema AB se mueve con velocidad v, entonces la distancia entre a y b permanece constante. Pero tendríamos un problema con la sincronización.

O, al menos, habría que ajustarla de otro modo. Si la dirección del movimiento va de A hacia B, el reloj B se ajustaría sumando al de A el intervalo de tiempo: D/(c-v), siendo D la distancia entre a y B. Esto era, según decíamos, porque B se aleja del rayo procedente de A.

La respuesta, por su parte, llegará a A desde B en el tiempo D/c+v y esto era porque A se acerca hacia el rayo que viene reflejado desde B.

Las condiciones de sincronización cambian.

Sigamos con el texto:

Supongamos ademas que con cada reloj se mueve un observador y que estos observadores aplican a cada uno de los relojes el criterio establecido en §1 para la sincronizacion de dos relojes. En el instante de tiempo tA un rayo de luz parte de A, luego se refleja en el punto B en el momento tB y regresa al punto A al tiempo tA. Teniendo en cuenta el principio de constancia de la velocidad de la luz obtenemos:

 tB −tA = rAB/ V −v 

y t’A −tB = rAB/ V +v , 

 donde rAB representa la longitud de la varilla en movimiento, medida en el sistema en reposo.

¡Bueno!, toda una alegría ver que Einstein pone sobre la mesa el escenario de la luz que se refleja sobre una nave-varilla en movimiento. Y con las mismas fórmulas que venimos usando hasta ahora. Esto avanza. Ya me entraban dudas de si realmente esto era así o si la constancia de C se refería al tiempo de ida o vuelta. Pero, sí, o no, el propio Einstein lo reconoce: un rayo de ida y vuelta en una nave en movimiento se rige por las citadas fórmulas. (Casi creo que lo voy a guardar en marcadores, en negrilla, pues me suena que en otro sitio Einstein dice otra cosa.)

Pero, mi gozo en un pozo, la conclusión final me descoloca:
“Por lo tanto los observadores que se desplazan con la varilla determinarán que los relojes no están sincronizados, mientras que los observadores en el sistema en reposo los declararían como sincronizados.”

Ciertamente, los que viajan con la varilla determinarán que los relojes no están sincronizados… ¡pero porque el método de sincronización propuesto por Einstein es erróneo!, no tiene en cuenta el efecto del movimiento de los relojes. Y no necesariamente porque al tiempo le ocurra algo especial.

Y los observadores en reposo… a ver, como siempre, lanzan el rayo de ida y vuelta… La distancia recorrida por el rayo es mayor que la distancia que separa los puntos en cuestión. Pero, según el método propuesto por Einstein para sincronizar relojes:

tB-tA=t’A-tB donde:

tA: tiempo marcado por el reloj A, en A, en el momento de emitir el rayo.

tB: tiempo marcado por el reloj B, al recibir y reflejar el rayo.

t’A: tiempo marcado por el reloj A al recibir el rayo de vuelta.

Si situamos A y B en los extremos de la varilla móvil, ya hemos visto que la igualdad no se cumple.

Si situamos A en tierra y B en la nave la condición einsteniana se cumple, de churro diría yo. Porque, aunque la distancia recorrida por la luz es mayor que la distancia que inicialmente separaba los dos puntos, la distancia de ida es igual que la de vuelta, y los tiempos se igualan:

tB-tA=t’A-tB=D/(c-v)

Entonces, sí. Los relojes móviles que viajan en la varilla mantienen su sincronización einsteniana respecto a la tierra. O sea, cumplen la igualdad citada. Pero no la mantienen entre sí.

 

“De esta manera vemos que no podemos asignar un significado absoluto
al concepto de simultaneidad, y que dos eventos simultáneos desde el punto
de vista de un sistema de coordenadas ya no se pueden interpretar como
simultáneos desde un sistema de coordenadas que se mueve relativamente
con respecto al sistema en reposo”

Pero, no se si me estoy perdiendo. Porque, como decía, el problema puede estar en la definición de simultaneidad propuesta por einstein, y la forma de sincronizar relojes y/o comprobar que se encuentran sincronizados. La fórmula correcta para sincronizar relojes debería derivarse de las equivalencias que consideran la velocidad del sistema:

tB −tA = rAB/ (V −v )

y  t’A −tB = rAB/ (V +v) , 

 donde rAB representa la longitud de la varilla en movimiento, medida en el sistema en reposo. V la velocidad de la luz (c), y v la velocidad del sistema móvil.

Para v=0,

tB-tA=t’A-tB,  caso particular planteado por eEinstein.

Entonces no vendría a cuenta el comentario final.

En fin, que lo veo todo muy turbio. Supongo que habría que dar una nueva vuelta de tuerca al concepto de simultaneidad.

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Uff, he estado un par de semanas volcado en asuntos mundanos y me he desconectado completamente. ¡Ni yo mismo entiendo lo que yo mismo escribí hace un par de semanas 😀😀!

Pero todo el desarrollo einsteniano me va dejando un poco desencantado, en el sentido literal del término. Todo eso de la relatividad del tiempo y del espacio sonaba como muy mágico y místico y… encantador… Pero, después de todo el repasico que voy dando… en fin, no me atrevo a afirmar categóricamente que todo sea un fraude, y menos ahora que estoy un poco desconectado. 

Pero no me está aportando las claves vibratorias que esperaba para comprender la naturaleza íntima del espacio-tiempo. Eso sí, conlleva un sano ejercicio de abstracción lógico-matematica, pero sin cruzar el umbral de la matemática clásica.

Bueno, llevo casi un mes sin publicar así que habrá que colgarlo. A ver si el próximo capítulo doy una nueva oportunidad a la relatividad… No me termino de creer que el emperador vaya desnudo de verdad.

 La verdad es que tengo ganas ya de pasar a otra cosa.

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Einstein (IV, contracción del espacio)

Vamos con el segundo capítulo del artículo: “Electrodinámica de los cuerpos en movimiento”, titulado: “Sobre la relatividad de la longitud y del tiempo”

Siguiendo con la metodología habitual vamos a hacer un esfuerzo por desarrollar previamente el tema con nuestros propios recursos técnicos e imaginativos para luego contrastarlo con el planteamiento einsteniano. Nos permitiremos una pequeña trampica, pues ya sabemos que la conclusión de Einstein fue que los cuerpos viajando a velocidad cercana a la luz se encogen, disminuyen su longitud en el sentido del movimiento.

Entonces nos toca preguntarnos, después de lo visto hasta ahora sobre la relatividad…

¿porque alguien habría de tener la ocurrencia de que los cuerpos disminuyen su tamaño con la velocidad?

Lo primero habrá que concretar el procedimiento imaginario a través del cual podremos verificar si la longitud de los cuerpos disminuye con la velocidad. Lo más fácil, una nave espacial con forma de cigarro de longitud L. Nos embarcamos con una buena cinta métrica de longitud L, no sin antes haber comprobado que, efectivamente, la nave mide L metros en reposo, según la cinta métrica.

Entonces despegamos, pisamos bien el acelerador y cuando nos encontramos a c/2, por ejemplo, medimos la nave con la cinta a ver si se ha encogido, aunque solo sea un poco.

Me temo, sin necesidad de sesudos cálculos matemáticos, casi me apostaría el móvil, que el resultado sería negativo. La nave, de todas todas, seguiría midiendo L. ¿Porqué? Bueno, pues si la hipótesis einsteniana es falsa evidentemente la nave mantiene su longitud y seguirá midiendo L. Pero si la hipótesis de la contracción de la longitud fuese cierta, entonces no solo la nave reduciría su tamaño, también la cinta métrica se vería reducida en la misma proporción, de modo que el resultado de la medición seguiría siendo L según la cinta. 😎 😎

Como curiosidad, la contracción solo se produciría a lo largo, no a lo ancho, los cuadrados se convertirían en rectángulos, las circunferencias en elipses…  Una regla perpendicular al movimiento se encogería al girarla 90°… Si bien no es evidente que el ojo aprecie la deformación, habría que investigar cómo forma las distancias, cómo el sistema ojo-cerebro genera la percepción del espacio, quizá le pase como a la regla: el sistema neuronal, las redes neuronales también se contraerían en la dirección del movimiento… Tema interesante para investigar en otro momento.

 …

Otra Medición desde dentro de la nave

Entonces, podríamos pensar en otro procedimiento de medición más moderno. Por ejemplo, un sistema emisor-reflector de rayo láser. El emisor se sitúa en la parte trasera de la nave. El reflector en la delantera. El emisor lanza el rayo, en el instante t1, rebota en el reflector  en t2 y vuelve al emisor en t3… Como siempre, suponemos que el emisor cuenta con la tecnología precisa para registrar los tiempos de llegada de los rayos reflejados.

Entonces conocida la velocidad de la luz, c, y medido el tiempo t3-t1 que el rayo tarda en el recorrido de ida y vuelta calculamos el espacio, 2*L=c * (t3-t1)–> L=c(t3-t1)/2 😉😉

Pero, hummm, este escenario ya nos suena familiar. Lo resolvimos en los capítulos anteriores. El cálculo sería válido con la nave en tierra. Pero con la nave moviéndose a velocidad v, especialmente si v se acerca a c,  los números cambian. El problema era que el reflector se aleja del emisor a velocidad v y, por tanto, el espacio recorrido a la ida es mayor que L. Cuando el rayo inicia el viaje de vuelta ocurre lo contrario, el emisor se acerca hacia el rayo y la distancia recorrida es menor que L. Por tanto, t2-t1>t3-t2

Más exactamente, y tal como calculamos en el capítulo anterior…

t2-t1=L/(c-v)

t3-t2=L/(c+v)

t3-t1=L/(c+v) + L/c-v = L( (c-v) + (c+v) )/(c²-v²)= 2LC/(c²-v²)

Despejando L, y haciendo t1=0, t3=t

L=t*(c²-v²)/2c

Entonces, a lo que íbamos: ponemos en marcha el aparatito que nos mide un valor de t3-t1= t. Sabiendo v y c calculamos L y la comparamos con Lr, la longitud en reposo, a ver si es verdad que ha disminuido.

Por cierto, en reposo tendríamos: (v=0)

Lr=tc²/2c=tc/2,

¿Podremos adelantar algo de la ecuación L=t(c²-v²)/2c ?

Bueno, al ir aumentando v, (c²-v²) sí que disminuye hasta que se hace 0 con v=c. Podríamos pensar que para v=c –> L=0*t/2c=0 ; pero al aumentar v y disminuir (c-v) también aumenta t, hacia infinito, así que queda un detalle por resolver y es hacia donde tiende L para cada incremento de v y de t, si no se mantiene constante. Aunque no creo que vayan por ahí los tiros.


Medición desde tierra

Ahora a ver que ocurre si medimos desde tierra.

Tendremos que adaptar el aparato. Supongamos que el emisor lanza dos rayos, desde tierra,  hacia dos reflectores, uno situado en la parte delantera, otro en la trasera. Para que no interfieran podemos suponer que el reflector trasero sobresale por encima de la nave y el delantero por debajo. Como siempre, el emisor registra la hora de salida y llegada de cada rayo. Suponemos que el emisor se encuentra en tierra a una distancia X0 al disparar el rayo, (o sea la parte trasera de la nave será alcanzada en x0 más la distancia recorrida por la nave mientras llega el rayo)

Rayo A:

Sale en t=0; llega en tA1 al reflector trasero, regresa en tA2

La distancia total recorrida por el rayo A: Da=ta2*c; suponemos que sea un sistema en reposo, entonces tA1=tA2/2

Rayo B:

Sale en t=0, llega en tB1 al reflector delantero; regresa en tB2

Distancia total recorrida por B: Db= tB2*c; (tb1=tb2/2).

Si la nave estuviese en reposo: Db-Da=2L. O sea, el rayo B recorrería el mismo trayecto que A, de I-V (Ida-Vuelta) a la parte trasera, y ademas la I-V entre trasera y delantera, se suman 2L

Como la nave lleva velocidad v, el rayo B recorre el trayecto de A, I-V a la parte trasera, y además otro tramo que habrá que calcular.

Supongamos que cuando los rayos llegan a la parte trasera ésta se encuentra a una distancia x1, =Da/2. A partir de aquí el rayo A vuelve por donde vino, pero el rayo B continua su avance hasta el reflector delantero que ya no se encuentra en (x1+L) sino un poco más allá, en X2 puesto que el reflector delantero avanza con velocidad v.

A ver cómo calculamos la distancia extra recorrida por B (X2-X1). No parece muy complicado, sabemos que llega a la parte trasera de la nave en en el mismo instante que el rayo A, ta1=ta2/2

Y sabemos que impacta en el reflector delantero en el instante tb1=tb2/2 de modo que la distancia recorrida desde x1 hasta impactar en el reflector, en x2 será: c*(tb1-ta1), o sea, (x2-x1)

Igualmente sabemos que esta distancia x2-x1 será igual a L, longitud de la nave, más la distancia recorrida por la nave a velocidad v, o sea, v*(tb1-ta1)

X2-X1= L+ v(tb1-ta1)

Entonces, resumiendo:

Datos iniciales:

Lr y v, longitud en reposo de la nave y velocidad a la cual se presume que Lr disminuye.

Datos obtenidos por el aparato:

ta2 y tb2, tiempo de retorno de los rayos.

A partir de aquí se deduce:

ta1=ta2/2; tb1=tb2/2 (tiempos de impacto en la parte trasera y delantera)

X1=ta1*c : distancia en que ambos rayos alcanzan la parte trasera (A se refleja y B continúa)

x2=tb1*c distancia en que B alcanza parte delantera.

Y, finalmente,

Lm=(x2-x1)- (v*(tb1-ta1)) que es la longitud de la nave medida en movimiento.

Como x1=ta1*c = ta2*c/2 y x2=tb1*c=tb2*c/2

x2-x1=c * (tb2-ta2)/2

tb1-ta1=tb2/2-ta2/2

Podemos poner también​:

Lm=c*(tb2-ta2)/2 – v*(tb2-ta2)/2 = (c-v)(tb2-ta2)/2

Que es la longitud medida de la nave en movimiento.

Entonces, de lo que se trata es de obtener con el aparatito los datos experimentales ta2 y tb2, de aquí calcular Lm, longitud de la nave en movimiento y comparar con la que tenía en reposo.

De modo similar al caso anterior, si en la ecuación Lm=(c-v)*(tb2-ta2)/2, v aumenta, entonces el factor (c-v) disminuye, y entonces la longitud Lm también tendería a disminuir. Pero si v aumenta, también aumentará tb2, y aumentará el factor (tb2-ta2). Con lo cual, de entrada, no es evidente hacia donde tiende Lm al aumentar v.

Un caso particular sería cuando x1=0 –> ta1=0, ta2=0, los rayos se disparan justo cuando la nave está a la altura del emisor (un poco difícil de imaginar pero, teóricamente, nos sirve). Entonces el rayo A nos sobra. Tendríamos el rayo B, que sale del emisor en t=0, impacta en reflector en t1=L/c-v y vuelve en t2=2*t1, o sea, t2=t=2L/(c-v) >> L=t*(c-v)/2

Recapitulando

Resumiendo, no nos perdamos… teníamos sobre la mesa la hipótesis de Einstein de que al aumentar la v de la nave su longitud disminuye. Para contrastar esta hipótesis lo primero que hemos hecho es diseñar mentalmente el escenario donde comprobar si la hipótesis es correcta. Y hemos pensado: “bueno, para comprobar la hipótesis, lo primero que necesitamos es una nave alargada, que viaje a velocidades cercanas a c. Medimos su longitud en reposo, para v=0 y después volvemos a medir para v=c/2, o v=2c/3 y comparamos las mediciones”.

Pero no es asunto sencillo. Hemos visto que si intentamos medir la nave con una cinta, la cinta se encojeria con la nave, caso de ser cierta la hipótesis, y no podría comprobarse una hipotética contracción de su longitud..

Más prometedora resulta la opción de medición con láser, pues la velocidad del láser, o de la luz, no se ve afectada por la velocidad de la nave,  o la velocidad del sistema emisor-reflector. En este contexto calculamos cuál debería ser la longitud de la nave en función del tiempo que tarda el rayo en una trayectoria de ida y vuelta. Pues lo que realmente mide nuestro aparato es el tiempo que emplean los rayos en la ida y vuelta, y a partir de estos tiempos es de donde calculamos L. Pero​ para calcular la longitud de la nave en función del tiempo nos sale una fórmula en la que interviene c… y también v, la velocidad de la nave.

Todavía no podemos afirmar, a la vista de la fórmula, si L disminuye al aumentar v, o si quizá aumenta, o permanece constante. Son necesarios los datos experimentales. O quizá hay algo que se nos escapa, ya veremos por donde nos sale Einstein quien, parece ser, demostró en modo puramente teórico, que L disminuye al aumentar v.

Todo esto nos induce una serie de interrogantes. Primero, ¿ qué es exactamente la longitud de un cuerpo? ¿La longitud es el resultado obtenido a través de una medición? Pero, ¿medido con qué, o cómo? ¿Realmente se encoje la nave?, ¿O falla el sistema de medición?

Vamos intuyendo la respuesta, que quizá resida en que la longitud, quizá, no existe en términos absolutos, o independientes del observador. O más precisamente, del instrumento de medición o del sistema de medición.

Como siempre, tenemos una Realidad que se nos antoja oculta, que emite información y energia en formato electromagnético, que impacta en el sistema neuro-sensorial de un observador, y aquí provoca el milagro de la conciencia, de la percepción, percepcion de la longitud entre otras cosas.

¿Definiremos la longitud L como la distancia recorrida por la luz en un tiempo t=L/c ?

¿O definiremos el tiempo como el empleado por la luz en recorrer una distancia L?

Otro escenario

Vamos a preparar otro escenario de medición.

Continuaremos con el sistema emisor-reflector, pero ahora disparemos el rayo transversalmente a la dirección de la nave. Obligaremos a la nave a pasar entre emisor y reflector. Como siempre, el rayo sale del emisor, llega al reflector, y vuelve por donde ha venido. La nave, en su viaje con velocidad v, llega hasta el rayo y le corta el paso. Suponemos que la nave no es reflectora, y absorve el rayo. El emisor detecta el corte del rayo en t=t1. La nave sigue su curso, cuando termina de atravesar la vertical del rayo, éste llega de nuevo al reflector, es reflejado y vuelve de nuevo al emisor que detecta y registra la llegada en t=t2.

Suponemos:

V, como siempre, velocidad de la nave

Lr: longitud de la nave medida en reposo.

L: longitud de nave a Velocidad v

D: distancia entre emisor y trayectoria de la nave.

La anchura a de la nave creo que podemos ignorarla a=0

Y la distancia desde la nave hasta el reflector será igualmente D.

Entonces, lo primero que cortará la parte delantera de la nave es el rayo reflejado que baja en t=0. La cola del rayo tardará D/c en llegar al reflector. De modo que t1=t0+D/c

Cuando la parte trasera de la nave cruce la trayectoria del rayo en t2, el rayo podrá llegar al reflector y volver al emisor en t3. O sea, t3=3D/c.

El tiempo t2-t0, desde que la nave choca con el rayo, hasta que lo libera tendrá que ser L/v

Entonces, t3-t0= L/v + 3D/c

Pero t0=t1-D/c  >> t3-t0=t3-t1+D/c=L/v + 3D/c

(t3-t1+D/c-3D/c)=L/v

L=((t3-t1)-2D/c)*v

Entonces, a lo que íbamos, montamos el escenario de medición, emisor y reflector, hacemos pasar la nave a velocidad v, y el aparato nos da los tiempos t1 y t3. De aquí calculamos L, en movimiento, y contrastamos con Lr, en  reposo, con lo que demostramos la veracidad o falsedad de la hipótesis previa.

Conclusiones

Bueno, ya hemos calentado motores con este asunto.  El próximo capítulo veremos cómo lo enfocó Einstein. Aquí, principalmente, hemos diseñado el escenario experimental donde comprobar si la contracción de la longitud es real. O, mejor, hemos ensayado diferentes definiciones sobre lo que en realidad es la longitud de la nave, o la longitud en general. Nos falta ver, o entender, la demostración matemática de que L, en realidad disminuye al aumentar v, o cuál sea la ecuación que relaciona L con v.  De momento tenemos: L= f(v,t) y v= f(t), y debemos encontrar la forma L=f(v), o L= f(f'(v), v)

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Einstein (III, eventos simultáneos)

El primer concepto que aborda Einstein en su “Electrodinamica” es el de simultaneidad. Vamos a ver qué nos sugiere este concepto luego lo vamos contrastando con el artículo.

Concepto general

La simultaneidad relaciona a dos o más eventos. Un evento es, pues, simultáneo respecto a otro evento, y el otro respecto al uno. Un evento es un objeto de percepción respecto de un sujeto percibiente. La percepción, por su parte, se articula sobre el tiempo. La percepción de un evento tiene lugar un día D, a una hora h, y una duración ∆t. 

Ahora bien, una cosa es el evento en sí y otra cosa es la percepción del evento por el sujeto. Una percepción que también es un evento, otro evento diferente, de tipo tambien diferente. Podemos apurar aún más introduciendo instrumentos de medición y registro de eventos.

De modo que, evento y percepción del evento no son simultáneos. Primero se produce el evento, o causa inicial. Luego la percepción. Tenemos una secuencia temporal de eventos. Pero, en cualquier caso, la percepción del evento no es el evento en sí. Digamos que es la consecuencia de algo. Pero este tema no nos preocupa ahora, los tiros van por otro lado, al menos de momento.

A cada evento se le asigna un tiempo, una hora, una fecha, un valor numérico, según el primer instrumento de medición:- el reloj. El reloj nos muestra una secuencia numérica de “quántos” de tiempo. Cada nuevo número en el display es un nuevo evento que resultará ser simultáneo con el resto de eventos percibidos por el observador y/o registrados por los instrumentos de medición. De hecho es el observador quien decide qué par de eventos son simultáneos y con qué dígitos en el display del reloj. 

Un rayo cae a las 15:45:34… O sea el observador percibe la hora marcada por el reloj y la caída del rayo como eventos simultáneos. Un aparato con los sensores adecuados haría lo propio, registrando en su memoria la hora del evento en cuestión.

Simultaneidad y Sincronización de relojes

Ahora bien, sabemos que la luz tarda un tiempo en llegar al ojo del observador, (y de aquí a la conciencia) o en su caso al sensor. Pongamos para más claridad que el evento observado sea la explosión de un asteroide situado a 5 segundos/luz de la tierra (1.500.000 km). El evento inicial tiene lugar en t=0 y la percepción o registro en t=5. Pero lo realmente real para el observador es la percepción del evento en t=5. Algo ocurre, efectivamente, en t=0, que puede considerarse como la​ causa de la percepción de la explosión en t=5. Pero mientras no haya observador no se manifestará la percepción. La naturaleza íntima del evento en t=0 se nos antoja oculta, pero sabemos que es la causa del evento percibido en t=5. Pero, como decía antes, estas relaciones entre la cosa en sí y la percepción de la cosa, no van directamente al meollo del asunto que es más matemático que filosófico.

Sabemos igualmente, o suponemos, que un observador situado a mitad de camino percibirá el explosivo evento en t=2,5, y que otro observador situado en el asteroide percibirá lo propio en t=0.

El tiempo común

Claro que, las anteriores suposiciones, las hacemos suponiendo que los relojes están sincronizados, que miden un “tiempo común”.

  Como ya comentamos en un capítulo anterior los relojes pueden sincronizarse en el mismo sitio y luego ser transportados al asteroide. Sin embargo, Einstein dirá más tarde que los relojes se desincronizan viajando, así que por si acaso, dejaremos aparcada está opción, un tanto costosa, por cierto.

Entonces, resumiendo, si tenemos dos relojes en el mismo lugar, diremos que están sincronizados cuando marcan la misma hora. O dicho de otro modo, si el mismo dígito aparece de forma simultánea en los dos relojes para un observador en el sitio.

 O, también, si están situados en el asteroide a 5 segundos/luz, y el observador los observa con un telescopio, o a través de un sistema de televisión.

Sincronización de relojes distantes

 El problema tendríamos cuando un reloj está en tierra y otro en el asteroide. Llevarían un desfase de 5 segundos, tiempo que tarda la señal del reloj lejano en llegar al observador.

  Supongamos que queremos sincronizar los relojes. El observador en el asteroide miraría la hora en tierra a través de su telescopio, supongamos que sea t1. Conocida la distancia y la velocidad de la luz, y el tiempo que tarda la señal (5 seg hemos dicho) el reloj del asteroide debería actualizarse a t1+5. O, si se prefiere, el reloj en tierra puede mandar una señal, onda de radio, o sms. La información, a velocidad de la luz tarda sus 5 seg en llegar por lo que el reloj se actualiza con 5seg más.

Pero, ¿a qué hora explotó el asteroide?

 Cuando observamos el evento desde tierra comprobamos que la percepción del evento ocure a la hora t1, según el reloj de tierra. Igualmente, el observador que mira con su telescopio al reloj sito en el asteroide ve la hora t1 en el reloj remoto sincronizado.
Sincronización segun Einstein

A ver que nos dice Einstein:

“Si en el punto A del espacio se encuentra un reloj, un observador que se encuentre en A puede evaluar cronologicamente los eventos en la vecindad inmediata de A, buscando las posiciones de la manecilla del reloj que correspondan simultaneamente a estos eventos. Si en el punto B del espacio tambien se encuentra un reloj –queremos añadir “un reloj de exactamente la misma naturaleza como el que se encuentra en A” –también es posible realizar una evaluacion cronológica de los eventos en la vecindad inmediata de B mediante un observador que se encuentra en B. Sin embargo, sin especificaciones adicionales no es posible comparar cronologicamente el evento en A con el evento en B; hasta ahora hemos definido un “tiempo A” y un “tiempo B”, pero no un “tiempo” comun para A y B. Este último tiempo se puede definir estableciendo por definicion que el “tiempo” que necesite la luz para viajar de A a B sea igual al “tiempo” para pasar de B a A. Supongamos que una señal de luz parte de A hacia B en el “tiempo A” tA, llega a B y se refleja de regreso hacia A en el “tiempo B” tB y finalmente arriba al punto A en el “tiempo A” t’A. De acuerdo a la definicion, los dos relojes estarán sincronizados si tB −tA = t’A−tB .” (A. Einstein, Electrodinámica de los cuerpos en movimiento, capitulo I)

Constancia de la velocidad de la luz en cualquier dirección

Una observación que, mira por dónde, no había yo tenido en cuenta en mi disertación previa:

 “Este último tiempo se puede definir estableciendo por definicion que el “tiempo” que necesite la luz para viajar de A a B sea igual al “tiempo” para pasar de B a A.”

Cuando pensaba en cómo sincronizar los relojes estaba suponiendo, efectivamente, que la luz tarda lo mismo en su viaje de ida y el de vuelta. Pero no es en absoluto evidente, en principio. Tal y como se pensaba en el siglo XIX, podría existir un “éter” que frenaría la velocidad de la luz dentro de un sistema en movimiento. Una idea que, parece ser, se demostró falsa, pero hay que tenerla sobre la mesa.

Aún aceptando el carácter constante de c en todas direcciones, no es evidente que la distancia recorrida sea la misma, en la ida y la vuelta, especialmente si el sistema tierra-asteroide se mueve. De hecho el sistema solar se mueve. Y la distancia recorrida por la luz en el sentido del movimiento del sistema es mayor que en sentido inverso, como veiamos en capítulo anterior. (en la ida el reflector B se aleja. En la vuelta el emisor A se acerca. 

Entonces…¿partimos de una hipótesis? Así parece. Al menos vamos a suponer que nos encontramos en un hipotético punto fijo del universo. 

Supongamos que una señal de luz parte de A hacia B en el “tiempo A” tA, llega a B y se refleja de regreso hacia A en el “tiempo B” tB y finalmente arriba al punto A en el “tiempo A” t’A. De acuerdo a la definicion, los dos relojes estarán sincronizados si tB −tA = t’A−tB

 A ver qué recorrido le damos a esto.  En nuestro ejemplo el rayo saldría en tA. El reloj B hemos dicho que está sincronizado, por lo que cuando el rayo llega a B tB= tA+5. Y cuando vuelve a A t’A= tB+5=tA+5+5, que es el tiempo de ida y vuelta.

En general si tD es el tiempo que tarda la luz en un tramo de ida o vuelta…

tB=tA+tD –>tB-tA=tD

t’A=tB+tD –>t’A-tB=tD

Bueno, de Perogrullo. Espero que sirva de algo la gimnasia mental…

Einstein nos añade un par de conclusiones, tambien de Perogrullo:

 1. Si el reloj en B esta sincronizado con el reloj en A, entonces el reloj en A esta sincronizado con el reloj en B. 

2. Si el reloj en A esta sincronizado con los relojes en B y en C, entonces los relojes en B y C tambien estaran sincronizados entre sí.

Variación de la distancia recorrida en la ida y la vuelta

Finalmente nos dice:

“Asumimos que la magnitud 

2 * L(AB)/ (t’A −tA) =V

 es una constante universal (la velocidad de la luz en el espacio vacio). Siendo L(AB) la distancia entre los puntos A y B (A. Einstein, Electrodinámica de cuerpos en movimiento, capítulo 1)

Pero aquí Einstein continúa con el supuesto inicial de que la luz tarda lo mismo en un sentido u otro, que no solo no lo hemos demostrado sino que intuitivamente parece que no es así, especialmente si los puntos A y B son parte de un sistema móvil, como pueda ser el Sistema solar alrededor de la galaxia, o la tierra alrededor del Sol. Me parece importante aclarar este punto, así que vuelvo a ello.

A ver, tenemos:

D: distancia entre A y B

V: velocidad del sistema en la dirección AB→

C: velocidad de la luz supuestamente constante.

ti: tiempo que la luz tarda de A a B (ida)

tv:tiempo que la luz tarda en volver de B a A

Nótese que estamos suponiendo c constante en ambas direcciones. Lo que cuestionamos es que la luz tarde lo mismo en la ida que en la vuelta, no porque varíe la velocidad sino porque varía la distancia recorrida

.
Di: distancia recorrida por la luz a la ida

Dv: distancia recorrida por luz a la vuelta

Ida:

Di=c*ti ; D=Di-v*ti ; ti=D/(c-v)

Vuelta:

Dv=c*tv ; D=Dv+v*tv ; tv=D/(c+v)

Tenemos que la distancia total recorrida será:

Di+Dv= c*ti + c*tv= c(ti+tv)=c*D(1/c-v+1/c+v)=

C*D((c+v)+(c-v)/c²-v²) = C*D(2c/(c²-v²) )=

=2c²*D/(c²-v²), o 2D*c²/(c²-v²)

{ Aquí, no nos perdamos, en el tercer paso hacemos común denominador (c+v)*(c-v)=(c²-v²) si no recuerdo mal. Entonces 1/(c-v) + 1/(c+v) =( (c+v) + (c-v) )/((c+v)*(c-v)) = 2c/(c²-v²) }

Para v=0, evidentemente, Di+Dv=2*D

Para v=c/2, por ejemplo

2c²D/(c²-(c²/4))=2c²D/c²(1-1/4)=2D/(3/4)=8D/3

Y la diferencia: 8D/3 – 2D= 8D/3-6D/3 = 2D/3

Para v=c/500, una velocidad estimada de la galaxia:

2Dc²/(c²-c²/500²)=2D/(1-1/500²)=2D/((500²-1)/500²)=(2D*500²)/(500²-1)=2D*250000/249999=2D(1+4*10^-6)

O sea, recorre 8D*10^-6 más que en el caso de v= 0. 

O sea, para D= 10^-6 (D=1.000.000) , ∆D=8. 

 Para D=125.000, ∆D=1. Las unidades, las que queramos. En metros: para D=125km, ∆D=1m, el desfase temporal: 0,001km/c= 1/300.000.000 seg.

Bueno, más o menos, seguro que me ha bailado algún número en el cálculo, pero lo importante es el concepto de fondo.

Para v=c la distancia recorrida tiende a infinito.

Dicho de otro modo, la distancia recorrida en el viaje de ida y vuelta va aumentando indefinidamente al aumentar la velocidad del sistema.

Así que el valor de velocidad de la luz que nos da la anterior fórmula propuesta por Einstein no es constante. Esto chirría, como intuía desde el principio. De hecho, la suposición inicial falla, igual que el procedimiento de sincronización.

Vamos a dar por válido el valor de c. Pero la equivalencia planteada debería fallar experimentalmente.

Y lo que también nos falla es el procedimiento de sincronización propuesto por Einstein. Puesto que el tiempo recorrido en la ida es diferente que en la vuelta habrá que afinarlo un poco más. Habría que tener en cuenta la velocidad del sistema que, por cierto, no conocemos.

Dos preguntas pendientes:

 ¿hay alguna comprobación experimental en relación con el comportamiento de la luz en la ida y la vuelta? 

Y, si el procedimiento de sincronización es erróneo, o solo vale para sistemas en reposo, ¿como sincronizar relojes en un sistema en movimiento?

Sigamos con Einstein, a ver si el siguiente capítulo de su Electrodinámica arroja un poco de luz. De momento vamos a quedarnos con que la sincronización propuesta por Einstein es válida en un hipotético sistema inmóvil, nos da lo mismo si existe o no.

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Einstein (II, los misterios de c )

A ver si doy un repaso a la teoría de relatividad einsteniana comenzando con el artículo publicado en Annalen der Physik en 1905:

 “Electrodinámica de los cuerpos en movimiento”.

  Se ha cuestionado que este artículo carece de referencias a otros autores, que hay indicios de plagio, etc. Bueno, aquí lo que nos interesa es la validez de las disertaciones, y no tanto en los derechos de patente. No digo que no deba reconocerse el derecho de autor de cada cual, que da su trabajo, de años quizá, para cosechar una conclusión y una fórmula resumible en cuatro líneas. Pero ese es un tema que no entraremos. Lo importante aquí es valorar la teoría relativista en sus aspectos matemáticos y filosóficos. Si hace falta ya echaremos un vistazo a la obra de los autores supuestamente plagiados.

Carácter constante de c

La historia comienza con Maxwell, y su demostración de que la velocidad de la luz, y de las ondas electromagnéticas en general, es constante. 

Esto da pie a nuevos interrogantes: es constante… Sí, pero… ¿respecto a qué?

Podríamos entender que c sea constante respecto a un hipotético “centro inmóvil” del universo. A partir de aquí c sería variable en relacion con  cualquier otro sistema móvil que se mueva con velocidad v respecto al centro. 

C, independiente de velocidad del emisor

Se asume que si disparamos un rayo desde un tren en marcha, a 100km/h, por ejemplo, su velocidad será la misma que un rayo disparado desde fuera. Al contrario que sucede con una bala que si se dispara desde dentro del tren, sumará su velocidad a la del tren. O sea: 

Velocidad del tren respecto a tierra: 100km/h

Velocidad de la bala respecto al tren: 200km/h

Velocidad de la bala respecto a tierra: 100+200=300km/h

Hasta aquí de acuerdo. Pero, ¿qué pasa con la luz?

Si la velocidad de la luz respecto a tierra fuese c (300.000.000 km/s) y disparamos el rayo desde el tren en marcha, entonces la velocidad del rayo respecto a tierra seguiría siendo c. Pero, respecto al tren, parece, debería ser (c-100). Digo “parece” porque los relativistas tienen otro punto de vista.

Ahora bien, la Tierra no está quieta, se mueve a 30km/seg en traslacion alrededor del Sol, aparte del movimiento del sistema solar, la galaxia y tal… De modo que la suposición de que c sea 300.000 km/seg  respecto a tierra quizá no queda muy clara.

Ideas previas

Dice un viejo proverbio algo así como que “no aceptes nada que no entiendas”. Nos toca hacer lo propio, y un inventario de lo que llegamos a entender en relación con todo esto.

La velocidad es, ante todo, el espacio recorrido (por la luz en este caso) dividido por el tiempo. Queda por ver cómo medimos el espacio recorrido por un rayo de luz y el Tiempo empleado. Supongamos que lanzamos un rayo de luz a una distancia D. Nos encontramos con el problema de saber cuándo llega el rayo a su objetivo. Pongamos por ejemplo que lanzamos un rayo láser de la tierra a la luna. Con un buen telescopio observamos cuando el rayo incide en la superficie lunar. Pero, cuidado, el rayo disparado va de la tierra a la Luna… pero su reflejo debe volver. Si medimos el tiempo desde que disparamos el rayo hasta que vemos su impacto en la superficie lunar…  Lo que medimos es el tiempo del viaje de ida y vuelta. 

  Podemos generalizar el procedimiento con un espejo que refleje la luz emitida: para t=0 disparamos el rayo. En t=tr llega al reflector. En t=tv llega de vuelta. La velocidad de la luz sería, en principio, c=D*2/tv . Digo “en principio” porque,

1. ¿cómo sabemos que la velocidad de ida será igual que la de vuelta? y

2.¿que pasa si el sistema emisor-receptor se mueve con velocidad v? (Pongamos que emisor y receptor se encuentran en un tren en marcha. O mejor en un planeta Tierra que órbita a 30km/seg alrededor del Sol)

1. Para enfocar la primera cuestión tendríamos que colocar un reloj en el reflector, sincronizado con el emisor. Supongamos que el reflector va equipado con un sistema capaz de detectar la hora exacta en que el rayo llega al reflector. Una hora tr que es registrada y enviada por sms, o telegram, si se prefiere, al emisor. El emisor, a su vez, registra la hora de vuelta del rayo tv con lo que, en principio, puede comprobar si velocidad de ida y vuelta es la misma. Para sincronizar los relojes… bueno, podemos sincronizarlos en el origen, y llevarlo luego al destino… siempre y cuando el segundo reloj no se desincronice durante el viaje 😉 

2. En cuanto a la segunda cuestión… Si el tren se mueve con velocidad v entonces parece, parece digo, que debería ocurrir lo siguiente:

– La velocidad c es constante, o sea, que respecto al tren sería (c-v)

– disparamos el rayo a velocidad c. Cuando recorre la distancia D que separaba emisor y reflector, se encuentra conque el reflector ya no está ahí sino que ha avanzado con el tren. Cuando finalmente el rayo alcanza al reflector la distancia recorrida es D+v*tr. O sea la distancia D entre emisor y receptor más el avance del reflector con el tren, v*tr. Ahora toca la vuelta: cuando el rayo inicia el viaje de vuelta se encuentra a una distancia D del emisor. Pero cuando impacta con el emisor la distancia recorrida será menor que D, pues el emisor ha ido avanzando a velocidad v. Concretamente la distancia será D-v*(tv-tr), o sea, la distancia D entre emisor y receptor, menos el avance del tren en el intervalo (tv-tr)

Resumiendo:

D1=D+v*tr.  (ida)

D2=D-v(tv-tr) (vuelta)

De aquí sacamos que la distancia total recorrida por el rayo es D+v*tr+D-v*tv+v*tr=2*(D+v*tr)-v*tv.

Suponiendo conocida c podemos calcular los tiempos tr y tv-tr:

tr=D1/c=(D+v*tr)/c= D/c + (v*tr)/c

1=D/c*tr + v/c –> 1- v/c=D/(c* tr)

–> (1-v/c)/D= 1/c*tr. –> D/(1-v/c)= c*tr

–> D/c*(1-v/c)=tr

tr=D/(c-v)    [1]

De modo similar obtenemos que:

tv-tr=D2/c= (D-v(tv-tr))/c

Y por un desarrollo similar:

tv-tr=D/(c+v).   [2]


Otro enfoque sería calcular la velocidad de la luz a partir de los datos experimentales de tr y tv y comprobar si, realmente, mide lo mismo c1 y c2:

C1=(D+v*tr)/tr

C2= (D-v(tv-tr))/(tv-tr)

****
Bueno, de momento, con estas reflexiónes preliminares me vale. Como puede apreciarse estamos trabajando con unos conceptos muy teóricos, y unas mediciones de tiempos y espacios muy muy pequeños como para sacar conclusiones prácticas. Pero es lo que hay, al menos para entendernos de lo que hablamos.

El próximo capítulo a ver si echamos un vistazo al artículo de Einstein.

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Einstein (I, ¿Héroe o villano?)

Pues para mí, sin duda, siempre fue una especie de héroe. Un ejemplo de científico, de genio excéntrico, adelantado a su tiempo, incomprendido, inconformista 😉….

  Se contaban ciertas anécdotas, como sus malas notas en matemáticas (lo cual parecía probar la ineptitud del sistema educativo), la resistencia de la comunidad científica a aceptar sus teorías, lo cual parecía probar la ineptitud de la propia comunidad científica. Y se nos contaban historias sobre su carácter excéntrico​ y descuidado en el vestir y las formas, lo cual parecía indicar que los convencionalismos sociales que nos imponían nuestros mayores no tenían nada que ver con mentalidades geniales inadaptadas a su tiempo.

 Sus teorías, igualmente, resultaban atractivas, revolucionarias… relatividad del tiempo, curvatura del espacio… una revolución conceptual sobre el universo, que no se llegaba a entender muy bien pero que debía de ser científicamente correcta, sin ninguna duda, puesto que contaba con el aval de la comunidad académica. Puerta a una nueva cosmogonía propia de la era de Acuario. Por si quedase alguna duda, según se cuenta, Einstein guardaba en su mesilla un ejemplar de “la doctrina secreta” de H.P. Blavatsky… ¡Por fin! ¡el auténtico puente tendido entre Teososofia y ciencia, entre física y ciencia oculta y mística.

Pero, ¿realmente conocía yo algo de la nueva cosmogonía einsteniana? ¿conoce algo el universitario medio de semejantes teorías?

Pues, realmente, la verdad es que no. Solo de oídas.  Segunda o tercera mano. Aquello típico de las pelis de ciencia ficción: una nave que viaja a velocidad cercana a la de la luz, cuando vuelve, el tiempo transcurrido dentro de la nave se ralentiza. Un año en la nave, pero 100 o 200 o 200 en la tierra.

Y, finalmente, algo de la equivalencia entre masa y Energía. Se nos daba a entender que la energía nuclear habría salido como resultado de tales investigaciones.

También eran famosas algunas de sus citas. Por ejemplo, aquella de que “Dios no juega a los dados”, o aquella otra de que “en la cuarta guerra mundial pelearemos con mazas”. Una frase ampliamente citada pero que, la verdad, vista desde cerca, tampoco hace falta ser un Nobel de física para llegar a esta conclusión.
Pero por lo que se refiere a la literatura original de Einstein, na de na. Demasiado nivel para un pobre estudiante de bachillerato, parecía quedar fuera de nuestro alcance.
Pero, ¿y si fuese todo una tomadura de pelo?

No faltan críticos con la teoría de Einstein. Apuntan a que quizá no fuera todo más que un fake mediático. Producto de los medios de comunicación judíos, de los medios de presión judíos para promocionar a un supuesto genio judío y para, quizá, ensombrecer a otras figuras contemporáneas en el campo de la ciencia. Se cita a Tesla, por ejemplo, contemporáneo de Einstein. Inventor de numerosos ingenios de utilidad práctica, la corriente alterna y la radio, por ejemplo.  Sin embargo no tuvo la cobertura mediática de Einstein, debía de ser un poco menos presentable. Tesla amenazaba al status Quo, con inventos revolucionarios con aplicacion práctica, y su consabido deseo de producir energías libres, baratas, asequibles para el gran público… y, de paso, reduciendo el margen de beneficio de las buenas compañías distribuidoras.

  Pero, además…¡ Tesla nño ocultaba sus contactos radiofonicos con entidades extraterrestres! Y que, según creo recordar, tambien le suministraban algún tipo de información técnica… Lo cual no resultaba muy políticamente correcto en aquella época. Menos aún otorgar el premio Nobel a un trabajo realizado en colaboración con semejantes mentores 😀😀

Einstein resultaba ser pues el prototipo de científico despistado, sí, un poco excéntrico, sí. Pero simpático en el fondo, e inofensivo para el Sistema. Y su teoría de la relatividad… un autentico komekokos metafísico, sin aplicación práctica, ni social, ni filosófica, que aún en nuestros días muy poca gente reconoce comprender. El propio Tesla rechazaba la relatividad y sospechaba también de un cierto montaje mediático. Lo comparaba con “El traje nuevo del emperador”, del cuento de Andersen, que nadie ve pero que nadie se atreve a reconocer que no lo ve, por miedo a quedar como un estúpido. (Y algo debería saber puesto que Tesla era amigo de la mujer de Einstein 🤔🤔🤔 ).

La primera vez que oí las teorías conspiranófilas contra Einstein y la relatividad me heché las manos a la cabeza. “Ya están otra vez estos fachas neonazis antijudios con sus chorradas” pensé.

Sin embargo, la verdad, es que hay algo en esta historia que no encaja. ¿Será posible?

Solo hay una manera de saberlo… y es… Hincandole el diente a la teoría de la relatividad, aunque solo sea la relatividad especial.

Los conspiranofilos nos advierten por un lado de que la teoría relativista es un plagio de otros autores (Lorentz y Poincare, entre otros) pero, por otro, que es falsa… ¿dos en uno? ¿una teoría falsa inspirada en plagios de terceros?

Bueno, que sea un plagio no nos importa demasiado. Todos los científicos a lo largo de la historia se han ido plagiando, y reacusándose unos a otros. Pero, lo que no podemos dejar de investigar es si, la teoría relativista es correcta y consistente, o un simple comecocos metafísico, o un desvarío de una mente descentrada capaz de confundir a los mejores físicos académicos de la época. Llevo unos días repasandola y desde el punto de vista puramente lógico y matemático hay cosas que no terminan de encajar. Como nos movemos en un terreno un tanto abstracto, la primera dificultad está en entender lo que Einstein quería decir, y la segunda, comprobar la demostración de que aquello que quería decir es correcto.

Hay cosas que a primera vista se comprenden fácilmente, por ejemplo, que una nave espacial que viaja a velocidad cercana a la de la luz cuando vuelve a la tierra, se encuentra con que el tiempo ha transcurrido más lento. Pongamos que en la tierra pasaron 50 años y en la nave solo pasaron 5. Quiero decir que es comprensible lo que quiere decir, independientemente de que sea o no sea correcto.

 Pero lo que resulta más difícil de precisar es “quien decide” si es la nave la que se mueve respecto a la tierra o es la tierra que se mueve respecto a la nave. Puesto que no tenemos un “centro” de referencia absoluto (y este es un punto de partida de la teoría relativista) cualquier punto de vista podría ser válido. Pero si consideramos que sea la tierra la que se mueve respecto a la nave entonces deberían ser los relojes de la tierra los que se atrasen respecto de la nave. No resulta pues mucha simetría. 

Por otra parte, que los relojes se atrasen no quiere decir necesariamente que el tiempo sea relativo, o que tengamos un tiempo diferente para cada sistema móvil. Puede deberse a una ralentización de la velocidad de los procesos atómicos que son quienes, finalmente, determinan la velocidad de los relojes y procesos biológicos. Pero, como en el caso anterior, primero tendríamos que decidir quién se mueve respecto a quien para valorar que procesos atómicos son los que se ralentizan. Como no tenemos un centro absoluto solo podemos objetivar la diferencia de velocidades, si se acercan o se alejan.

La contracción del espacio también se entiende, más o menos, lo que quiere decir. Cuando un cuerpo aumenta su velocidad, la longitud disminuye. Pero, igual que antes, habrá que preguntarse respecto a qué se mueve, y respecto a qué disminuye su longitud. Igual que antes, nos vemos obligados a considerar que un cuerpo se mueve respecto a otro, y el otro respecto al uno. Por tanto la longitud de uno aumenta o disminuye respecto a la longitud de otro. Si consideramos que A se mueve respecto a B, entonces, según la relatividad, A mengua con respecto a B. Pero considerando que sea B quien se mueve respecto a A, entonces, sería B quien mengüe. Lo cual sería una contradicción.

Otra cosa sería concretar el proceso de medición. O sea, qué pasos seguiría A para medir la longitud de B y a la inversa. Que no es fácil, y menos a velocidades cercanas a la de la luz.


Y por no hablar ya del concepto de curvatura del espacio-tiempo un tanto difícil de comprender, no ya que sea cierto, sino lo que se quiere significar con ello.

La premisa básica es el valor constante de c, velocidad de la luz. Pero, ¿velocidad respecto a qué? Respecto a un hipotético centro del universo? ¿respecto al observador? ¿De un cuerpo respecto a otro?

 Si medimos la velocidad de un rayo de luz emitido dentro de un tren a 200km/h, ¿nos dará el mismo valor que si repetimos el experimento en tierra? ¿y si consideramos que la tierra se mueve a 30km/seg en traslacion? Y si dos rayos emitidos, el uno hacia el otro, están a una distancia D… ¿cuanto tiempo tardarán en encontrarse? t=D/v. Pero ¿ v=2*c? ¿o quedamos que es c el valor máximo? Porque si queremos calcular el tiempo que cada rayo tarda en llegar al emisor del otro rayo, entonces sí que tenemos t=D/c… Cada frente de onda, no se mueve con relación al otro frente a una velocidad 2*c? Pero ¿no quedamos en que c era constante, e insuperable?

  Son cuestiones que distan mucho de quedar claras. O claramente explicadas.

En fin, no es más que un bosquejo, un ejemplo, de las contradicciones y dificultades que nos encontramos al abordar la teoría relativista.

A ver si el próximo capítulo reúno sentido del humor suficiente como para darle otra vuelta de tuerca a la relatividad especial.

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Literatura y vídeos

Peli sobre Einstein



Documental Einstein clásico



Escépticos con Einstein


https://www.bibliotecapleyades.net/esp_einsteinsp.htm

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Maxwell (II, Matemática Maxweliana)

Las ecuaciones. Propagación de la onda electromagnética.Velocidad de la luz. Energia de la onda electromagnetica. Información y sistemas biológicos.


Ecuaciones de Maxwell

Entonces, continuando con el capítulo previo, vamos a ver en qué consiste la demostración de Maxwell. Hablando de perder el romanticismo espiritual… vamos a cambiar un poco el chip y poner nuestras neuronas en “modo matemático”

Lo primero que hizo fue recopilar todas las leyes y fórmulas relacionadas con los fenómenos eléctricos y magnéticos. Con anterioridad a Maxwell habían estado trabajando sobre el particular: Coulomb, Gauss, Ampere y Faraday.

  Según se cuenta, inicialmente, Maxwell recopiló 20 fórmulas, las cuales terminaron resumidas en cuatro. Interrelacionando estas cuatro fórmulas aparecen las ecuaciones definitivas sobre la propagación de la onda electromagnetica.

Las cuatro fórmulas clásicas son las de la figura. Pero aquí voy a hacer una trampica para no enfrentarme con algunas cuestiones de matemáticas vectoriales, siguiendo a Sears.

Entonces, vamos a dar un repaso al meollo del planteamiento Maxweliano:

1. La integral curvilínea del campo eléctrico a través de un contorno cerrado es igual a la derivada del flujo magnético respecto al tiempo con signo opuesto.

§E↑cos(ā) dl = – d(F)/dt

(El símbolo § lo usaré como símbolo de integral, sea o no cerrada)

E↑ es el vector campo eléctrico. La flechica suele ir sobre la E, apuntando hacia la derecha, pero de momento no sé cómo se pone, lo dejaré así.

“ā” es el ángulo “alfa”, de momento no tengo notaciones griegas, asi que lo dejaremos como “ā”. Ángulo formado entre  el vector campo y el elemento diferencial de la curva cerrada.

“dl” es el elemento diferencial de la curva cerrada a lo largo de la cual queremos calcular la integral curvilínea. 

La integral curvilínea: o sea, cogemos una imaginaria curva cerrada en el espacio, dentro de un campo eléctrico. La curva la dividimos en elementos diferenciales, unidades longitudinales de la susodicha curva. En general el campo E↑ puede ser, o bien constante, o variable en función del tiempo, o variable en función del espacio (en función de las coordenadas espaciales (x,y,z). En cualquier caso, para cada punto de la curva, para cada elemento diferencial de la curva, tenemos que el campo B↑ forma un ángulo ā con la tangente a la curva en ese punto. El producto de E↑*cos(ā)  se refiere a la componente del campo paralelo a la tangente. Cos(0)=1, si el campo es paralelo a la tangente el producto es máximo. Cos(90)=0, si el campo es perpendicular a la tangente el producto es nulo. Cos(180)=-1, cuando la tangente gira más allá de los 90°, se invierte el signo.

Entonces, volvamos a la integral, que es el sumatorio de cada diferencial curvilíneo por su correspondiente vector campo eléctrico E↑. Es fácil intuir que para un campo constante el sumatorio, la integral, es cero, a causa de que según va girando la tangente el coseno se vuelve negativo, y las partes negativas se anulan con las positivas.

Pero ¿cual es el significado físico de esta integral? Bueno, creo que hay que cogerlo en el sentido de que, por ejemplo, la curva cerrada sea un hilo conductor en el seno de un campo eléctrico. En el conductor tenemos cargas libres, o sea, electrones, y el campo E↑ sabemos que es la fuerza por unidad de carga, de carga libre en el conductor. Si tuviésemos una curva abierta, media circunferencia por ejemplo, el campo eléctrico ejercería una fuerza sobre las cargas que provocaría una diferencia de potencial en los extremos del conductor semicircular. Provocaría una fuerza electromotriz, o sea, literalmente, una fuerza capaz de poner en movimiento los electrones. Si cerramos el circuito con la media circunferencia restante (hilo conductor semicircular, se entiende) en principio podría pensarse que, puesto que hay una diferencia de potencial, se establecería una corriente eléctrica. Pero no. No, porque en el nuevo conductor semicircular ocurriría lo mismo que en el primero, pero con signo inverso. El nuevo conductor también va insertado en el campo E↑ que también ejerce una fuerza sobre las cargas libres pero en sentido inverso al sentido de la hipotética corriente. Es decir, que tendería a generar una corriente en sentido inverso. Y entonces, como decíamos, la integral curvilínea sería 0 para campos eléctricos constantes.

Bueno, ahora toca mirar a la parte derecha de la ecuación. A la derivada del flujo magnetico respecto al tiempo, signo invertido,  – d(F)/dt

El flujo se representa también por “fi”, una letra griega que no tengo a mano, esa de una I con una o en medio, lo dejaremos como F.

Bien, sabemos que el flujo es una integral de superficie, sumatorio del vector campo magnético B↑ por cada elemento diferencial de superficie. Y sabemos también que, cuando el flujo magnético que atraviesa la superficie de un conductor cerrado (espira, por ejemplo) varía en el tiempo, induce una corriente. Una corriente que induce a su vez otro campo magnético que se opone al primero (de ahí el cambio de signo). Pero aquí, en realidad no vamos a tener un hilo conductor con cargas libres.

En general, lo que tenemos es que el campo magnético variable a través de una superficie provoca un campo eléctrico cuya integral curvilínea sobre una curva cerrada no va a ser nula. Lo cual, entre otras cosas nos indica que el susodicho campo no es constante, o sea, que varía en el tiempo.

Si nos situamos en un esquema gráfico podemos visualizar la curva cerrada sobre un plano, el campo magnético perpendicular al plano, con sus líneas de fuerza atravesando el área encerrada dentro de la curva. En cuanto al campo eléctrico, sería perpendicular al campo magnético, sobre el plano de la superficie.

2. La integral curvilínea del campo magnético a lo largo de un contorno cerrado es igual a la intensidad que atraviesa el contorno dividido por “mu”.

§B↑*cos(a)*dl  =  I*mu

(mu es una constante referida al medio, se designa con la letra grieta mu, valor en el vacío: mu0=4π*10^(-7)

Bueno, esto es la ley de Ampere. Se refiere al campo magnético creado por una corriente sobre un hilo conductor. Cómo sabemos, la susodicha corriente genera un campo magnético cuyas líneas de fuerza envuelven al conductor. Suponemos una superficie definida por una curva cerrada perpendicular al hilo conductor. El campo en cada punto es perpendicular al radio que une el conductor con dicho punto, siempre sobre el mismo plano definido por la curva cerrada y perpendicular al conductor. Entonces, la integral curvilínea del campo se refiere al sumatorio de cada elemento diferencial de curva multiplicado por la componente del campo perpendicular al radio ( o paralela a la tangente, si se prefiere) 

¿su sentido físico?  Ufff, empiezo a perderme…  Vamos a ver, si la curva cerrada es una circunferencia con centro en el conductor (o sea, el conductor atraviesa la circunferencia perpendicularmente por su centro) entonces el campo es constante para cada punto de la circunferencia. Constante en módulo, aunque vaya cambiando el sentido. Y el coseno también es constante e igual a 1. Y la integral curvilínea cerrada de una circunferencia es su longitud, o sea, 2πr. O sea, B*2πr=I*m, –> B=I*m/2πr o sea, que calculamos el campo B conociendo la intensidad. Fórmula que ya nos daba la ley de Biot-Sabart 🤔🤔🤔

3. Corriente de desplazamiento: se dice que en una región del espacio donde hay un campo eléctrico variable “existe” una corriente de desplazamiento. Pero, ¿existe realmente esa corriente? Pues parece ser que no, que se trata de una corriente que en realidad no existe 🤔🤔, no existe en el sentido de que no se corresponde con un flujo de cargas eléctricas. Parece ser que se trata de una especie de “corriente virtual” que pretende encajar con un campo magnético variable, ya no sé si deberíamos hablar de una hipotética corriente que generaría el campo magnético, o una hipotética corriente que “debería ser inducida. Así que, prescindiendo del escurridizo concepto, podríamos decir con propiedad que donde hay un campo eléctrico variable hay un campo magnético variable.

La corriente de desplazamiento es i=J*A, donde A es el área considerada y J la densidad de la corriente (corriente por unidad de área). Pero J=€*dE/dt, y entonces: i=€*A*dE/dt

(€ es una constante asociada al medio, se representa por la griega épsilon, pero con el euro creo que cuela. Valor en vacío: €0= (1/4π)*8’98*10^9 )

Si, como decía antes, desistimos por un momento de entender el significado de una corriente no-existente, podemos retomar la ecuación anterior:

Ahora no tenemos ninguna corriente real circulando por un conductor físico. Nos encontramos en el vacío. I=0. Pero vamos a hacer uso de la no-existente  corriente de desplazamiento que vamos a colocar al lado derecho de la ecuación. Entonces nos queda:

§B↑*cos(ā)*dl=mu*€*A*dE/dt

Expresión que podemos comparar con la primera:

§E↑*cos(ā)*dl=-A*dB↑/dt donde se ha sustituido F por su equivalente F=A*B↑

Propagación de la onda electromagnetica

Bueno, ya tenemos, más o menos las ecuaciones básicas de la onda electromagnetica. Ahora a ver si somos capaces de deducir las ecuaciones de propagación y su relación con el movimiento ondulatorio. Pero, y también, entender intuitivamente en qué consiste la propagación de la onda.

 Vamos a ver. Supongamos una radiación que viaja a lo largo del eje X. Supongamos que el rayo electromagnetico ha sido emitido en el instante t=0. Supongamos que sigue un modelo senoidal. La onda irá asociada a unas constantes:

Velocidad de propagación de la onda: Ya sabemos que es c, 300.000 kmts/seg para todas las ondas electromagnéticas. Intentaremos demostrarlo, tal y como hizo Maxwell.

Valor máximo y mínimo de los campos E y B: Sabemos, como en toda oscilación senoidal, que el valor de E y B en cualquier punto asociado a la onda va a ir variando, oscilando, entre un valor máximo y otro mínimo (el mínimo es el máximo cambiado de signo). Van en fase, ambos alcanzan el punto mínimo, máximo y nulo en los mismos instantes.

La razón E/B es también una constante para todas las ondas. A ver si llegamos a calcularlo. Pero en cada caso particular, B y E pueden tomar sus valores particulares.

La frecuencia puede ser también constante para cada onda particular, su inversa, el periodo, y la longitud de onda (velocidad/frecuencia) 

Entonces, si nos fijamos en un punto xi situado en eje X a lo largo del cual se desplaza el rayo, tendremos una oscilación de los valores de B y E en el susodicho punto entre sus valores máximos y mínimos con una determinada frecuencia. Podemos representarlo gráficamente con una curva senoidal: en abcisas el tiempo, en ordenadas el campo.

Pero esta curva no nos da una idea del avance de la onda a lo largo el eje X. Se trata solo de la oscilación en un punto. Podemos intentar otra representación, una “fotografía” en el instante ti que muestre el valor del campo para cada valor de x.

 O sea, que, entonces,  la ecuación de la onda debe darnos para cada punto xi, e instante ti, el valor instantáneo de B y E, llamémosle Bi y Ei. Dicho de otro modo, el campo, los dos campos, varían por un lado respecto al tiempo para un valor fijo de x. Y por otro lado, varían respecto a su posición x para un instante dado.

A ver cómo lo planteamos.

Volvamos a nuestro eje X sobre el que teníamos oscilando a los campos eléctrico y magnético.Vamos a considerar un rectángulo formado por los puntos OABC sobre el plano XZ, donde 

O: origen de coordenadas

A: sobre el eje Z, a una distancia ∆z de O coordenada (0,0,∆z)

C: sobre el eje X, a una distancia ∆x de O, coordenada (∆x,0,0)

B: sobre el plano XZ, coordenada (∆x,0,∆z)

El campo eléctrico E será perpendicular a este rectángulo. El magnético B será paralelo. Podemos calcular la integral curvilínea de B a lo largo del rectángulo. O mejor vamos a trabajar con la excitación magnética H (H↑=B↑/mu)

 Lado por lado:

AB: la integral es cero por ser perpendicular

CO: lo mismo.

OA: pongamos que H=H0 para X=0. El ángulo es 0, el coseno 1, la integral será H0*longitud(OA)= H0*∆Z

BC: aquí tendremos que Hc=H0+∆H. Pero ∆H=dh/dx * ∆x, o sea Hc=H0+(dh/dx)*∆x

El ángulo es 180° , coseno -1, la integral. Quedará: -Hc*longitud(BC)= -(H0+(dh/dx)*∆x)*∆z

La integral curvilínea total quedaría la suma del recorrido por Oa más el recorrido por BC

§H *cos ā dl= H0*∆z – (H0+ (dH/dx) *∆x)*∆z

=H0*∆z-H0*∆z-(dH/dx *∆x*∆z)= -dH/dx *A (donde A es el área del rectángulo ∆x*∆z)

Más arriba habíamos obtenido que:

§B cos(ā) dl= mu*€*A*dE/dt

Osea, §H cos(ā) dl= €*A*dE/dt

Entonces:

-dH/dx *A= €*A* dE/dt –>

dH/dx=-€*dE/dt 

Que nos relaciona la variación del campo eléctrico respecto al tiempo con la variación del campo magnético respecto  a x, que es la línea de avance de la onda.

Siguiendo un razonamiento idéntico, podríamos trazar un contorno rectangular OEDC, ahora sobre el plano XY y calcular la integral curvilínea de, ahora, el campo eléctrico E a lo largo del citado contorno. Los cálculos son similares y el resultado final queda:

dE/dx=-mu*dH/dt

Qué nos relaciona la variación del campo magnético respecto al tiempo con la variación del campo eléctrico respecto a x.

Pero sigamos jugando con las ecuaciones:

dH/dx=-€*dE/dt

dE/dx=-mu*dH/dt

–> derivando la primera expresión respecto a x y la segunda respecto a t: –>

d²H/dx²=-€*d/dx (dE/dt)=-€*d/dt(dE/dx)

d/dt(dE/dx)=-mu*d²H/dt²

d²H/dx²=mu*€*(d²H/dt²)

d²H/dt²=d²H/dx² * 1/(€*mu)

Similarmente, si derivamos la primera respecto a t y la segunda respecto a x, obtendremos:

d²E/dt²= d²E/dx² * 1/(€*mu)

Estas dos últimas expresiones tienen la misma forma que las ecuaciones diferenciales asociadas al movimiento ondulatorio transversal, mecánico, en una cuerda:

d²Y/dt²=d²Y/dx² * (T/mu)

Las variables x y t tienen el mismo sentido en todos los casos, o sea: t el tiempo, x el eje de desplazamiento de la onda. 

La variable Y en la onda mecánica se refiere al desplazamiento vertical oscilante de la cuerda. Las variables E y H se refieren a los campos eléctricos y magnéticos, también oscilantes en cada punto xi del eje X.

Pero, lo más importante: T/mu es una constante, y es el cuadrado de la velocidad de propagación de la onda a lo largo del eje X. Por consiguiente, en el caso de la onda electromagnetica, su valor de propagación sera: √(1/mu*€).

Para el vacío tendremos:

Mu0= 4π*10^(-7) 

€0=1/4π*8’98742*(10^9)

√mu0*€0, que, es, redondeando, 300.000 kmts/seg,

🤒🤒🤒😵😵


Relación entre las amplitudes del campo eléctrico y campo magnético.


Supongamos que los campos siguen un modelo senoidal

E=Emax*sen2πf(t-x/v)

B=Bmax*sen2πf(t-x/v)

Y retomemos la ecuación:

dH/dx=-€*dE/dt

Podemos derivar la primera  ecuación, senoidal de E, respecto a t y la segunda, senoidal de H, respecto a x. Y sustituirlas en la última.

Bueno, desarrollando el sistema de las tres ecuaciones, y sabiendo que la velocidad V=√1/(mu*€)

Nos queda que:

Hmax/Emax=√€/√mu

En el vacío:

€0=1/4π*8’98742*(10^9)

Mu0= 4π*(10^-7)


Energía y potencia de la radiación electromagnética

La potencia instantánea por unidad de superficie transportada por una onda electromagnetica es S=H*E. No voy a seguir la demostración, creo que por hoy ya vale.

Pueden considerarse como vectores S↑=E↑*H↑, producto vectorial, S↑ sería un vector en la dirección de propagacion, o sea, perpendicular a E y H

La Energía es la potencia por el tiempo, o sea S*t, o sea, la energía que atraviesa una unidad de superficie en un intervalo t.

Una energía, recordemos, que se transmite por el vacío, desde un sistema emisor, a un receptor a velocidad c.

Información en la onda electromagnetica

No voy a entrar en profundidad, solo señalar que la onda electromagnetica transmite, no solo Energía, también información. Una información que cabalga sobre los parámetros que componen la onda, a saber: la amplitud y la frecuencia de la onda. Adecuadamente codificada, la onda electromagnetica transmite información de tipo analógico o digital, como es el caso de la radio, televisión o internet. 

Lo peculiar de la información es que pone en interrelación al sujeto con el objeto, una interrelación que interesa ir investigando, aunque de momento no estoy seguro cómo. Digamos que, la información incorporada a un Sistema-Objeto, solo cobra sentido en la medida en que un Sujeto, o sistema-sujeto,  o un sistema biológico, toma conciencia de la misma a través del proceso de percepción.  Una placa de hierro se calienta bajo el efecto de la energía de la radiación solar, incluso puede llegar a dilatarse, bajo los efectos directos de esta energía. Pero una planta percibe información de la existencia de la luz y toma la decisión de orientar sus hojas hacia ella. Igualmente un animal percibe estímulos, percibe información como algo esencialmente diferente a la energía. La información cabalga sobre un soporte energético; y la reacción, o decisión, del sistema biológico utiliza igualmente sus recursos energéticos. Pero no es la energía que actúa como soporte de la información la que se convierte en la energía necesaria para ejecutar la reacción-decisión (cómo era el caso de la placa de hierro). Hay una transferencia a otro nivel, de Algo que no es Energía que, por el momento, digamos que es “Información”.

Pero, en fin, lo dejaremos así pendiente, ya llegará la momento de desarrollarlo.

LITERATURA

Bueno no se si la exposición de la matemática Maxweliana ha sido muy didáctica, en la web hay montones de presentaciones, quizá más detalladas y amenas.

  Mi principal objetivo era revisar asignaturas pendientes, invocar energías con modulación vibratoria científica 😉  para el blog y sobre todo purgar un revoltoso karma (lo cual espero haber conseguido con creces 😀, ¡ y con el teclado del móvil! )

Sears, Electricidad y magnetismo

https://youtu.be/y07Ek9kuDfY
Maxwell, 

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Radiación_electromagnética


Pedro Gómez-Esteban González,  las ecuaciones de Maxwell


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 Maxwell( I, Teoría Electromagnetica, hacia el misterio del Fohat)

Maxwell y el electromagnetismo. Estereotipo del científico “rarito”.  La confluencia del electromagnetismo con la tradición ocultista. Fohat, electricidad cósmica. Electricidad y Teosofía. La terminología científico-electromagnetica en el discurso espiritual-esotérico. PsicoElectroMagnetismo. 

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 Maxwell y el electromagnetismo

James Clerk Maxwell, 1831-1879, matemático escocés, sintetizó los estudios de electricidad y magnetismo  de la época, en especial se basó en la obra de Faraday, Coulomb y Ampere. Armó una consistente teoría electromagnética, demostrando, entre otras cosas que:

– Los campos eléctricos y magnéticos siempre van indisolublemente unidos: Un campo eléctrico variable genera un campo magnético variable. Y un campo magnético variable genera un campo eléctrico variable. De modo que se retroalimentan mutuamente.

-Estos campos son perpendiculares entre sí y se van propagando en una dirección que, a su vez, es perpendicular a ambos. Ambos van en fase, o sea, que cuando uno es máximo o mínimo, el otro también lo es. Su modelo de propagación se corresponde con el de una onda; Y, lo más importante, su velocidad de propagación es de 300.000 kmts/seg, igual que la de la luz que, a partir de entonces pasa a ocupar el lugar de caso particular de onda electromagnetica.

En el próximo post a ver si hago un desarrollo más amplio de las ecuaciones.

Perfil de “inventor chiflado”

Su perfil personal se identifica con el estereotipo del “inventor chiflado”.  O mejor dicho, científico marginado, acosado y bullyingneado por sus conpañeros. Se le describe como tímido, religioso, con particular sentido del humor. Un poco tartamudo, hablando en voz baja y descuidado en el vestir, no le faltaron pues, problemas con sus compañeros, que le colgaron el apodo de “Dafty”, chiflado. 

Ellos nunca me entendieron pero yo sí los entendía a ellos”, comentó en alguna ocasión refiriéndose al acoso.

Mostró desde joven buenas dotes matemáticas e inventivas que le abrieron las puertas de la universidad. Incluso fue finalmente recibido por la reina Victoria, quien, según se dice, se aburrió enormemente con sus disertaciones y se negó a otorgarle alguna distinción nobiliaria.
  Es éste un perfil que se irá haciendo bastante usual entre fisicos y matemáticos que, abstraídos y concentrados por descubrir los “profundos misterios del mundo físico” desarrollan un tipo de conciencia que trasciende la realidad cotidiana y que no pasa desapercibida entre sus congéneres. En general, podría pensarse que toda la energía mental invertida sobre la investigación científica se recorta de ciertos quehaceres y habilidades cotidianos y teniendo como resultado final personalidades atípicas o excéntricas, que no se “centran” en algunos convencionalismos intrascendentes, como pudiera ser el vestir, los “buenos modales”,o las conversaciones banales. 

Por supuesto, el hecho de que alguien sea un poco rarito no implica necesariamente que porte especiales cualidades intelectuales; más bien parece que pueda ser la dedicación intensiva en una esfera intelectual la que quizá promueve personalidades excéntricas. Que dicho trabajo intelectual tenga finalmente resultados exitosos dependerá de las aptitudes personales, pero también de otros factores, quizá un tanto aleatorios.

Influencias
Su trabajo fue continuado por Hertz, quien consiguió algunas demostraciones experimentales que avalaron sus planteamientos matemáticos. Pero la cuestión que daría más guerra en el futuro, quizá, fue el descubrimiento, la demostración, de que la velocidad de la luz es una constante, independiente del sistema de referencia, o de la velocidad del sistema de referencia. De aquí partirá el desarrollo de la teoría de la relatividad de Einstein.

  • “La teoría especial de la relatividad debe sus orígenes a las ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético.” [Einstein, en New Scientist, Vol. 130 (1991), p. 49]

Maxwell (1831-1879) fue contemporáneo de H. P. Blavatsky (1831-1891) y en una época en la que, desde diversos enfoques, se tiende a un acercamiento, una síntesis, entre religión, ciencia y ocultismo. Un acercamiento que comenzará a darse de forma un tanto tímida, pero persistente.

Confluencia con el pensamiento ocultista

  Con la electricidad y el magnetismo, la física se va adentrando en terrenos cada vez más próximos al ocultismo o, al menos, a la constatación de realidades sutiles, y/o que trascienden la materia. El descubrimiento de Maxwell acerca de la naturaleza electromagnética de la luz será completado más tarde con las “esotéricas” teorías relativistas y cuánticas de  Einstein, acercando áreas de interés entre física, filosofía y mistica, muy especialmente la filosofía mística oriental. 

Maxwell cristiano negacionista

Sin embargo, el discurso místico-cristiano de Maxwell, la verdad es que no me resulta muy elegante, un tanto convencional, y parece bastante disociado, o lejano, de lo que pudiera ser un buen “cristianismo científico”. Sin embargo aparece cierta predisposición a combinar su vocación científica con su fe cristiana, (al final pego una colección de textos religiosos de Maxwell). 

Como curiosidad su rechazo de la teoría de Darwin sobre la evolución. Al parecer pensaba que, puesto que las moléculas de hidrógeno permanecen constantes, invariables, al cabo de millones de años, pues, eso, que no existe evolución. Lo cual no entra al meollo del asunto, pues aunque las moléculas permanezcan constantes la evolución se refiere a otros niveles, formas y movimiento de las estructuras moleculares. Y, pero, en cualquier caso, también los átomos se fusionan en reacciones nucleares, no son eternos, se transmutan en energía o en otro tipo de átomos (de helio, caso del hidrógeno), lo cual se desconocía en tiempo de Maxwell. 

Pero, quien sabe, quizá fue precisamente su cristianismo conservador y adaptado quien le ayudo a integrarse en las esferas académicas de la época. Una religiosidad demasiado herética no habría hecho más que complicar sus investigaciones y su aceptación en círculos académicos. Mira por donde, puro darwinismo social 😉 

Teosofía, Electricidad y Fohat



 Por lo que se refiere a la parte ocultista, la teosofía ya seguía con interés los avances en el campo científico de la electricidad, la cual se relacciona con el concepto ocultista del Fohat, apodado en los escritos teosofico-ocultistas como “electricidad cósmica”. Los dos primeros tomos de “la doctrina secreta” de Blavatsky refieren unas 90 veces a la electricidad, incluso cita un par de veces a Maxwell:

En 1882, el Presidente de la Sociedad Teosófica, el Coronel Olcott, fue criticado por asegurar en una de sus conferencias que la Electricidad es materia. Tal es, sin embargo, la enseñanza de la Doctrina Oculta. “La Fuerza”, “la Energía”, pueden ser nombres más a propósito para ella, mientras la ciencia europea sepa tan poco respecto a su naturaleza verdadera; sin embargo es materia, del mismo modo que lo es el Éter, puesto que es atómica, si bien a varios grados de distancia de aquél. Parece ridículo argüir que porque una cosa es imponderable para la Ciencia, no pueda ya ser llamada materia. La Electricidad es “inmaterial” en el sentido de que sus moléculas no se hallan sujetas a la percepción y al experimento; sin embargo, puede ser (y el Ocultismo dice que es) atómica; y por lo tanto, es materia. Pero aun suponiendo que fuera anticientífico el hablar de ella en tales términos, desde el momento que la Ciencia llama a la Electricidad fuente de Energía, o simplemente Energía y Fuerza, ¿en dónde existe una Fuerza o Energía que pueda concebirse prescindiendo de la materia? Maxwell, un matemático y una de las mayores autoridades en cuestión de Electricidad y sus fenómenos, dijo hace años que la Electricidad era materia, y no meramente movimiento. “Si aceptamos la hipótesis de que las substancias elementales están compuestas de átomos, no podemos evitar la consecuencia de que la Electricidad también, tanto positiva como negativa, está dividida en partes elementales definidas, que se conducen como átomos eléctricos” . Nosotros vamos aún más allá, y aseguramos que la Electricidad no solamente es Substancia, sino que es emanación de una Entidad, la cual no es ni Dios ni Diablo, sino una de las innumerables Entidades que rigen y guían nuestro mundo, de acuerdo con la eterna ley del Karma.

La doctrina secreta, I

Bueno, lo planteo a título de ejemplo. Quizá en otro momento nos metamos a comentar en profundidad los puntos de vista teosoficos del Fohat y su relación con la electricidad. Tarea un tanto compleja a la vista de la inherente confusión conceptual. Blavatsky no conocía los aspectos científicos de la electricidad, y la propia ciencia eléctrico-quimica no habia hecho más que comenzar a desarrollarse. El electrón se descubrió muy a finales del siglo XIX, en el 98, más o menos, por lo que la cita de Maxwell queda un poco desactualizada. Y por lo que al debate respecta, de si la electricidad es materia o qué es, todo depende de lo que se entienda por materia. La electricidad, según el enfoque científico, serían electrones en movimiento. Y si consideramos los electrones  como parte integrante del átomo entonces, en cierto modo, la electricidad sería “atómica”, esto es: material. (Aunque, sin embargo, no quedaba dicha la última palabra sobre si el electrón realmente tiene masa o es pura energía o si oscila entre ambos modos de existencia). 

Pero otra cosa es la onda electromagnetica, matematizada por Maxwell. Esta sí que es una realidad energética que se independiza del átomo, viajando en el “vacío”… No es “atómica”, y quizá habría que decir que no es materia, aunque todo depende de donde pongamos los límites conceptuales. Finalmente Einstein nos dirá que materia y energía son esencialmente lo mismo, directamente convertibles la una en la otra, con lo que el debate en cuestión adquiere otro matiz. La masa-energia, o energía-masa que se cuela a través de nuestros instrumentos de medición es un ente-Objeto que se siempre se va a contraponer al ente-Sujeto que lo domestica.

Bueno, de momento nos basta con constatar, como decía, las aproximaciones entre ocultismo y ciencia, entre teososofia y ciencia, y cómo la electricidad, los fenómenos electromagnéticos, parecen situarse en una zona fronteriza, apuntando hacia la misteriosa energía Fohat 😉, o electricidad cósmica. Citando de nuevo a Blavatsky:

“El Universo Manifestado, por lo tanto, está informado por la dualidad, la cual viene a ser la esencia misma de su Existencia como manifestación. Pero, así como los polos opuestos de Sujeto y Objeto, de Espíritu y Materia, son tan sólo aspectos de la Unidad Una, en la cual están sintetizados, así también en el Universo Manifestado existe “algo” que une el Espíritu a la Materia, el Sujeto al Objeto.

Este algo, desconocido al presente para la especulación occidental, es llamado Fohat por los ocultitstas. Es el “puente” por el cual las Ideas que existen en el Pensamiento divino, pasan a imprimirse sobre la Substancia Cósmica, como Leyes de la Naturaleza. Fohat es así la energía dinámica de la Ideación Cósmica; o considerado bajo su otro aspecto, es el medio inteligente, el poder directivo de toda manifestación, el Pensamiento divino transmitido y hecho manifiesto por medio de los Dhyân Chohans (25), los Arquitectos del Mundo visible. Así, del Espíritu o Ideación Cósmica, viene nuestra Conciencia; de la Substancia Cósmica los diversos Vehículos en que esta Conciencia se individualiza y llega al yo, a la conciencia de sí mismo,  o conciencia reflexiva; mientras que Fohat, en sus manifestaciones varias, es el eslabón misterioso que une la Mente a la Materia, el principio vivificador que electriza cada átomo para darle vida.” (La doctrina secreta, I, proemio)

La terminología científica electromagnética en el discurso esotérico

Poco a poco, la terminología científica (y más precisamente la terminología referida a los fenómenos electromagnéticos) se irá haciendo un sitio en el discurso esotérico-ocultista: Campos vibratorios, campos de fuerza, radiaciones espirituales de alta frecuencia, magnetismo, etc. etc. serán ampliamente utilizados en el venidero discurso teosófico-ocultista-rosicruciano y sus variadas ramificaciones, para referirse a supuestas realidades espirituales e intangibles.

Hay un problema con todo esto, y es que no queda muy claro si todas estas denominaciones, pretenden ser algo más que elegantes metáforas.

 Quiero decir que, cuando se habla por ejemplo de la radiación gnóstica, o radiación espiritual de una determinada frecuencia, en principio, se está estableciendo una comparación metafórica entre la “Radiación espiritual” y la profana radiación electromagnética cientifica. Pero, así como las ondas electromagnéticas de una determinada frecuencia pueden ser medidas, o generadas, con la tecnología apropiada, no ocurre lo mismo, no parece, con la radiación espiritual. En principio, que sepamos, no existe un aparato que sirva para medir, o generar a placer las “radiaciones espirituales”, de distintas frecuencias. Las que pueda emitir una persona, un Gurú, o una comunidad religiosa reunida en un templo, por ejemplo…

¿O quizá sí?

Nuestro Sol,  emite un espectro electromagnético catalogado por la ciencia oficial. Si, aparte de ello, emite otro tipo de radiación, o energía Gnóstico-Solar capaz de estimular la conciencia humana, es de suponer que sea una Radiación, una energía, de una naturaleza diferente a la conocida por la física contemporánea. O sea, una energía que, en principio, no podría medirse en Julios (sistema internacional), y una Radiación que no podría medirse en función de su longitud de onda en milímetros, o su frecuencia en Herzios y su velocidad en el vacío en km/seg.

 Estaríamos, por tanto, ante una comparación metáforica. Una comparación metáforica que viene a insinuar que, así como la radiación electromagnética Maxweliana es una energía/información invisible, intocable, independiente de la materia,  y que nos rodea, que nos atraviesa, que la tenemos “más cerca que los pies y las manos“, así también la radiación espiritual transporta información y energía de tipo espiritual, que nos envuelve, nos atraviesa, nos impregna, “más cerca que los pies y las manos“, en palabras de San Pablo.

  Igualmente podemos echar mano del concepto de frecuencia de la onda vibratoria y extrapolarla al campo espiritual con el sentido de que, a mayor frecuencia, mayor “calidad” de la radiación-vibracion del “frente de onda” espiritual. Podemos decir entonces que diferentes personas viven en una conciencia espiritual de diferente frecuencia. Podemos decir también que “Cristo” es un centro emisor de ondas electromagnéticas de cierta frecuencia. O podemos decir que, cada persona, para evolucionar espiritualmente, necesita una frecuencia vibratoria determinada, ni mayor ni menor. Las bajas frecuencias bloquean el desarrollo del afectado, mientras que altas frecuencias pueden chamuscar su sistema nervioso. 

Y luego tenemos el concepto de “campo magnético”, un campo de líneas de fuerza, que provocan reacciones de atracción,  repulsión y orientación entre los elementos a él sometidos. Nos permite hablar de atracción y repulsión magnética entre dos personas, entre una persona y una organización, entre una persona y una Idea. Y aquí seguiríamos con la metáfora, la comparación entre la atracción física y magnética de un imán y la atracción espiritual que una persona puede sentir frente a un Maestro, una idea, un libro, o un movimiento espiritual. 

  No tenemos instrumentos de medida para comprobar qué tipo de “líneas de fuerza” emanan de una persona o de una reliquia espiritual.

  Todo este sistema metafórico da mucho de sí, y vuelve el discurso espiritual mucho más atractivo, elegante, y de acuerdo con la época moderna. Sin embargo, el mero hecho de adornar un discurso místico-esoterico con terminología científica no lo vuelve más científico, ni prueba su veracidad. Lo vuelve más sugerente, eso sí, y muestra una cierta vocación de fusionar ciencia y espiritualidad.

Pero todavía quiza le falte un par de trechos para, dejando de lado la metáfora, convertirse en un sistema auténticamente científico donde la energía espiritual pueda ser tratada y medida en un laboratorio científico, e integrada en un sistema teórico, matemático y conceptual con el resto de energías reconocidas.

PsicoElectroMagnetismo

  Pero, después de todo, quién sabe, quizá la relación entre la Energía científica medida en Julios, y la energía espiritual no sea tan metáforica.

   No olvidemos que nuestro sistema nervioso funciona a base de impulsos eléctricos que podrían ser afectados por un campo electromagnético de intensidad y frecuencia x e y. Por tanto, teóricamente al menos, podría afectar al nivel de conciencia, incluso propiciar experiencias místicas, de modo similar al efecto de algunos alucinógenos. De hecho está comprobado que, estimulando ciertas áreas cerebrales, del lóbulo temporal, se propician igualmente estas experiencias. 

Se ha referido igualmente una correlación entre la actividad solar, las tormentas solares y la actividad cerebral. Incluso se apunta a la relación de la actividad solar con la conciencia de tipo místico similar a la promovida por el peyote (!), me refiero por ejemplo a los estudios de Dieter Broers, popular hace unos años a cuento del efecto “2012” y las esperadas tormentas solares y cataclismos asociados. Aparte creo que se dedicaba a investigar el posible efecto terapéutico de los campos electromagnéticos en el sistema nervioso central. 

Entonces, la naturaleza de una radiación capaz de promover percepciones místicas pudiera no ser demasiado diferente de las radiaciones artificiales. Aunque así casi parece que nos perdemos todo el romanticismo asociado al camino espiritual.

Este último aspecto  la electricidad en el cerebro también aparece comentado por Blavatsky:

“Por medio de Fohat, se imprimen en la Materia las ideas de la Mente Universal. Puede lograrse alguna ligera noción referente a la naturaleza de Fohat, por la denominación de “Electricidad Cósmica”, que algunas veces se le aplica; pero en este caso, a las propiedades conocidas de la Electricidad en general, deben añadirse otras, incluyendo la inteligencia. Es interesante hacer observar que la ciencia moderna ha llegado a la conclusión de que toda cerebración y actividad del cerebro son acompañadas por fenómenos eléctricos. (Blavatsky, La Doctrina Secreta, I)

Por supuesto, no recomiendo la exposición a campos electromagnéticos experimentales, como tampoco la ingesta de alucinógenos para una investigación espiritual, todo esto lo planteo a título de curiosidad. Si una auténtica radiación gnóstica emitida por el logos solar tiene como reflejo una actividad eléctrica en el sistema nervioso de los interesados, o una actividad bioquímica en su sistema sanguíneo, eso no quiere decir que, forzando la citada actividad electrobioquimica, los efectos vayan a ser equivalentes, o reversibles, forzando la emisión gnóstico-solar en cuestión. Quiero decir que la actividad del Logos se presupone que interrelaciona armónicamente, de modo holistico, todos los elementos implicados. La actividad experimental individual, por muy interesante que pueda ser, es para cogerla “con pinzas”.

LITERATURA

http://creyentesintelectuales.blogspot.com.es/2012/06/james-clerk-maxwell.html


 

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Energía (VII, Radiación electromagnética)

A ver cómo definimos la radiación electromagnética.

Podríamos decir que es una forma de energía que se transmite en el vacío a la velocidad c, 3*10^5 km/seg. Energía y, quizá debiera decir información.
Sí, creo que digo bien: Energía. O sea: un valor numérico. Y digo bien, que va por el vacío. O sea, durante su transporte no va asociada a ningún soporte material. O al menos no va asociada a ningún soporte atómico. En realidad son varios valores numéricos los que se transmiten, amplitud y frecuencia, por ejemplo, que pueden variar en el tiempo, y servir de soporte para el transporte de información. Pero nos centraremos,de momento, en el tema energético.

  Entonces lo que tenemos es un sistema emisor de la radiación que convierte algún otro tipo de energía, energía clásica llamemosle, en energía electromagnética. Se transporta en el vacío hasta contactar con un receptor que la reconvierte de nuevo en  energía clásica.

Tipos de energía

La energía clásica, me refiero, va a ser una energía asociada a un sistema “material”, o sea un sistema donde intervienen átomos y moléculas y, cómo no, todo hay que decirlo, un sistema de percepción, una conciencia de un “observador” que convierte los vaivenes energéticos en conciencia, o consciencia de una experiencia. 

  La energía clásica puede ser la cinética, la calorífica, la química…En tanto en cuanto va asociada a un sistema molecular. En un momento dado, por los motivos y condiciones que sean, el sistema molecular comienza a emitir radiación. Por ejemplo, un metal calentado al rojo, un circuito eléctrico oscilante o un proceso de fusión nuclear. La energía liberada se independiza así del soporte molecular y se trasmite en el vacío a velocidad c. Bueno, sí, se transmite en el vacio, pero también atraviesa el aire o elementos materiales, siempre según las frecuencias. Quiero decir que su transporte, a través del aire por ejemplo, es independiente de las moléculas del medio, por otra vía, por así decirlo.

El sol como fuente principal

Pensemos en el sol como emisor de energía electromagnética (https://es.m.wikipedia.org/wiki/Sol)

 Tenemos un sistema material, o sea, formado por “materia”, por “masa”, por átomos. Átomos de hidrógeno y helio principalmente. En un 80 y 20% respectivamente. A grosso modo, podemos decir que la transformación  de la energía clásica en energía electromagnética se realiza a través de un proceso de fusión de átomos de hidrógeno que se transforman en átomos de helio. Recordemos que hidrógeno y helio son los dos primeros elementos de la tabla periódica, con uno y dos electrones, y uno y dos protones, respectivamente. Entonces, en el proceso de fusión, dos átomos de hidrógeno se transmutan en un átomo de helio, liberando Energía electromagnética en el proceso.  La masa se convierte en energía, según la fórmula E=m*c² energía que es irradiada en formato electromagnético. (Fotones: https://es.m.wikipedia.org/wiki/Fotón)

La energía viaja por el espacio “vacío” hasta que es captada por algún sistema material receptor.  Por ejemplo llega a la tierra, impacta en la superficie y eleva la temperatura. O quizá impacta en una placa solar generando una corriente eléctrica, o en una hoja de un árbol almacenando energía en forma de nutrientes o combustible orgánico (fotosíntesis)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Efecto_fotoeléctrico

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Fotosíntesis

Variados son los circuitos de circulación de la energía solar una vez llegada a la tierra, puede ser un buen ejercicio de visualización creativa seguirles la pista. Pongamos por ejemplo, la evaporación del agua marina, convertida en lluvia, agua ríos… La fotosíntesis generando alimentos que nutren al los animales… O madera , combustible para el fuego… La placa solar convierte la electromagnética en eléctrica. También la madera, carbón, combustible fósil en general pueden reconvertirse en eléctrica a través de su combustión. Y la eléctrica, de nuevo puede convertirse en electromagnética.

Algunas cualidades de la energía electromagnética

Pero, en fin, ¿que cualidades definen a la electromagnética?

Digamos, en principio, que la electromagnética es independiente de la materia. Como decíamos antes: el emisor y receptor son sistemas materiales. Pero la electromagnética, en sí, se independiza de los átomos y moléculas de los sistemas materiales, viajando por el espacio.

 Sea lo que sea que sea la energía electromagnética, se transmite sin intervención de, como decía, átomos y moléculas. Ni siquiera protones o electrones… Únicamente intervienen unas “cosas”, los fotones, que quizá se encuentren en esa zona intermedia entre la materia y la energía. Ya tocará filosofar sobre ello, de momento quedarnos con que, al menos en lo que se refiere a los átomos, sus protones y electrones, la electromagnética viaja desligada de ellos. Los fotones serían entes puramente energéticos, de masa nula, llevando asociados: una frecuencia, una energía (en función de la frecuencia) y una velocidad (la de la luz o del campo electromagnético). Por tanto, parece que también debieran tener asignado una posición. Y no sé hasta qué punto, también un volumen… Pero, como localizamos en el espacio algo sin masa? ¿una esfera de influencia?

Onda y partícula

Las primeras hipótesis modernas sobre la naturaleza de la luz apuntaban hacia su naturaleza corpuscular, o sea, material. Más tarde se planteó la hipótesis sobre su carácter ondulatorio que explicaba estupendamente algunos fenómenos como el de la refracción y, finalmente, un enfoque intermedio, parecía ser, el chorro de fotones, para explicar otras incidencias.

 Hablamos de la luz, como el ejemplo más visible de radiación electromagnética, pero se extiende a otros tipos. Como ya señalábamos en capítulos previos, ondas de radio, rayos X, rayos gamma etc.

La luz es “algo”, y puesto que es “algo”, inicialmente, se le supuso formada por partículas materiales que transportaban la energía relacionada. La energía se entendía que debía ir asociada a un soporte material y, en este sentido, la hipótesis de partículas materiales emanantes de la fuente se presentaba como buena candidata.

Hipótesis aparte, lo que nos interesa son los números prácticos. Hasta ahora contemplamos dos números: la energía y la velocidad. Energía que sale de un emisor y llega a un receptor con una velocidad determinada. Velocidad que es vectorial, con su dirección y sentido.

Energía que se transmite a través del vacío, pero también a través del aire, de gases, del agua y otros líquidos, y también algunos sólidos como el cristal. Seguimos pensando en la luz, aunque otro tipo de radiación puede comportarse de otro modo, como las ondas de radio o rayos X.

Posteriores estudios mostraron que la luz mostraba en ocasiones un comportamiento  similar a ciertos tipos de ondas. El fenómeno de la refracción, por ejemplo. 

  El modelo ondulatorio lleva asociado otro par de números: la frecuencia y la longitud de onda y la amplitud.

El movimiento ondulatorio, tal y como se conocía hasta el momento, iba asociado a soportes físicos, ondas en el agua, ondas sonoras, etc. Se trata de una “perturbación” del medio material que se propaga en el espacio y el tiempo a una cierta velocidad. La perturbación, por otra parte, se corresponde con un movimiento armónico de formato sinusoidal. Pensemos por ejemplo en las ondas formadas en un estanque cuando tiramos una piedra. La perturbación sería un movimiento sinusoidal, de arriba hacia abajo. Pero, al mismo tiempo, la perturbación se va transmitiendo a lo largo, con otra velocidad de propagación.

De modo que, antes de nada, tenemos que considerar que una onda es un modelo matemático para explicar lo que hemos comentado: una perturbación armónica de cierta amplitud y frecuencia que se transmite a cierta velocidad.

Entonces, cuando hablamos de ondas electromagnéticas, nos referimos a eso, perturbaciones armónicas, con su amplitud y frecuencia, que se transmiten a una cierta velocidad, en este caso, velocidad de la luz. Cualquier otro parecido con los fenómenos ondulatorios materiales, como se dice, es pura coincidencia 😉.

La onda electromagnética se refiere en realidad a dos movimientos ondulatorios sincronizados. Uno se refiere a la propagación de un campo magnético y el otro a la propagación de un campo eléctrico, ambos propagándose en planos perpendiculares. Si el campo magnético va, por ejemplo sobre el plano X,Z el campo eléctrico iría sobre el X,Y. Tendríamos dos curvas sinusoidales, en fase y de la misma frecuencia. Para una coordenada x dada obtendríamos el valor de los respectivos campos, eléctrico y magnético en cada instante t. 

La propagación de la onda se realiza por inducción mutua, o sea, que el campo magnético variable provoca el campo eléctrico, y a su vez el eléctrico crea el magnético. Ambos campos, eléctrico y magnético van en planos perpendiculares, como veíamos en capítulos anteriores. La propagación de la onda va perpendicular a ambos.

Una manera de generar ondas electromagnéticas es, por tanto, a través de un circuito eléctrico. Una corriente variable, de tipo sinusoidal por ejemplo, de cierta frecuencia, genera un campo eléctrico variable que genera otro magnético, y así ya tenemos iniciada la onda que se propaga a la velocidad de la luz.

Luego volvemos con más detalle a las ecuaciones de estas ondas.

Fotones y efecto fotoeléctrico

Pero antes señalar una comprobación experimental que mostraba la insuficiencia del modelo ondulatorio. Se trata del efecto fotoeléctrico. 

En determinadas circunstancias, cuando proyectamos luz de un determinado color, violeta por ejemplo, sobre un metal, tiene como resultado la emisión de electrones, con una energía cinética medible. Podría pensarse que aumentando la intensidad de la luz aumentaría la Ec de cada electrón. Pero no, la energía se mantiene, lo que cambia es el número de electrones emitidos. Repitiendo la prueba con luz roja, cuya longitud de onda es la mitad… Los electrones salen con la mitad de Ec…

Para explicarlo se planteó el concepto del “foton”. Una unidad elemental de energía, o cuanto de energía, moviéndose a velocidad de la luz.
 Entonces a mayor (o menor) intensidad de luz, mayor número de fotones, mayor interacción con electrones y, por  tanto, mayor número de electrones que saltan con energía Ec1.

A mayor frecuencia de luz, mayor frecuencia de los fotones y mayor energía de los fotones que saltan.

Bueno, más o menos, a ver si el próximo capítulo entramos con más detalle  en la configuración de estas ondas.

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Energia (VI, más de Magnetismo)

Un poco farragosilla  la introducción previa al magnetismo, y aparte de que faltaban algunos conceptos. Creo que se merece una segunda entrada.

A ver un resumen.

Decía que podíamos enfocar el tema del campo magnético desde el punto de vista de sus causas o de sus efectos.

Fuentes del campo magnético

El problema de comenzar con las causas, las fuentes, es que, en principio no sabemos lo que es el campo magnético. Y si no sabemos lo que es difícilmente podremos medirlo. Sabemos, sin embargo, a posteriori, que el campo es generado:

1. Por cargas en movimiento (carga q con velocidad V respecto a O.)
2. Por una corriente de intensidad I que circula por conductor. Una corriente que no es más que una fila de cargas en movimiento, como veíamos, y se relaciona con apartado anterior.

3. Por un imán permanente. Un imán que debe sus propiedades magnéticas, precisamente, al movimiento interno de sus partículas cargadas (electrones)

 

Efectos del campo

Bien, vamos a pasar a los efectos producidos por estas cargas en movimiento:

1. El campo magnético genera (¿es?) o implica una perturbación en una zona del espacio. A cada punto del espacio en cuestión le corresponde una intensidad y un sentido del campo: tenemos entonces, un campo vectorial.

Resultado de imagen de campo magnetico vectorial

2. El sentido del campo se corresponde con la orientación de una aguja imantada situada en cada punto del campo. La intensidad, su valor numérico, resulta menos evidente.

Líneas de fuerza

3. Una carga q con velocidad v↑ que penetra en el campo se ve sometida a la acción de una fuerza magnética F↑. La dirección de la fuerza es según el producto vectorial V↑^B↑. O sea perpendicular al plano formado por V y B. El sentido según el sacacorchos que gira de V a B (https://www.fisicalab.com/apartado/producto-vectorial)

Resultado de imagen de campo magnetico por cargas en movimiento

Sobre relatividad del movimiento

Aquí se nos presentaba la primera duda sobre si el campo vectorial va referido a un origen de coordenadas, y si puede desplazarse en el espacio. Parece ser que sí, el campo magnético de un imán, por ejemplo, “se mueve” al mover el imán. Esto nos lleva a preguntarnos si la fuerza experimentada por q depende únicamente de la velocidad de q, o si también dependerá de la velocidad del campo. O, incluso, si no experimentará la misma fuerza si es el campo magnético, si es el imán, quien se desplaza con velocidad -v y la carga permanece en reposo. Todo parece apuntar a que sí, aunque en la literatura consultada todavía no he visto referencias a este particular, quizá se deba a que no es un tema relevante de cara a la resolución de problemas técnicos.

Entonces, nos queda elucidar qué es lo que “ve” la carga cuando se introduce en un campo magnético, bien sea que sea la carga la que se mueve respecto al campo o el campo respecto a la carga. Qué es lo que “ve” cuando aparece la Fuerza… Si es que ve algo aparte de la fuerza. Y es que intuyo que falta algún concepto, no sé. Yo diría así, a ojo, que la fuerza es mutua, que afecta a dos (o varias) cargas que se mueven con velocidades diferentes, una respecto a la otra. No vale decir que una se mueve y la otra no. Si q1 se mueve con v1↑ respecto de O y q2 se mueve con v2↑ también respecto de O, y v1≠v2, entonces tendremos una fuerza F1 que actúa sobre q1 y una F2 sobre q2. De Momento no me atrevo a asegurar si  F1=F2, me da la impresión de que sí, de forma similar a la electrostática o gravitatoria. Tampoco sabría decir qué papel tiene el modulo y sentido de las velocidades, habrá que investigarlo. Digamos que F1=F2= Fn(V2↑-V1↑,q1,q2,r) o sea, de forma similar al campo gravitatorio, y al eléctrico, la fuerza es mutua, aunque no necesariamente de atracción (cada una se impulsa en sentido diferente) habría que armarse de paciencia y papel en blanco y bolígrafo, así con el móvil un poco difícil.

En cuanto a qué es lo que ve la carga…  Está más o menos claro que si viajamos en el interior de la carga podríamos llevar tranquilamente unos sensores de posición y velocidad respecto a O. Al entrar en el campo comenzaría a actuar una fuerza F que cambiaría la trayectoria, lo cual sería detectado por los sensores de posición respecto a O. Conocido el cambio de trayectoria podríamos calcular la fuerza que la origina. Una fuerza de módulo constante y sentido perpendicular a la velocidad (la instantánea, no la inicial) que tendría como resultado un movimiento circular y/o espiral, según los casos.( Creo recordar que sería circular en el caso de campo magnético perpendicular a la velocidad pero eso todavía no lo sabemos)

Varilla que se mueve en campo magnético

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Un ejemplo interesante a estudiar es el de la varilla conductora que se mueve en campo magnético. Experimentalmente se demuestra que aparece una diferencia de potencial entre sus extremos. La explicación, parece ser, que así como el campo magnético ejerce una fuerza sobre cargas en movimiento, así también los electrones experimentan una fuerza que les empuja a lo largo de la varilla.

Cuestión que no era evidente porque, sí, sabíamos que cargas en movimiento experimentaban una fuerza, pero la varilla, los átomos de la varilla se suponían neutros., Y entonces no debería aparecer la fuerza. Pero el tema no es así. En este caso se considera a los electrones independientes de sus respectivos átomos

Entonces, lo que tenemos es una fuerza que actúa sobre los electrones del conductor (se supone que, en los conductores, los electrones de la última capa se menean con más facilidad. Una fuerza que sería, como siempre, F=q*v*B donde V es la de desplazamiento de la varilla y q la carga del electrón (aunque ahora no nos resulta relevante, trabajamos con unidades genéricas de carga.). La ventaja que tenemos aquí de cara al estudio es que los electrones se van a mover siempre en la dirección de la varilla, suponemos que fuerzas de origen molecular se opondrán a las componentes perpendiculares de las fuerzas magnéticas, por lo que solo son relevantes las que actúan en el sentido del conductor.

La velocidad de los electrones, caso de cerrarse el circuito, tendría dos componentes: una a lo largo del conductor, y otra la de desplazamiento del conductor. Esta última es la relevante de cara a la fuerza.

El campo eléctrico E, es la fuerza por unidad de carga. O sea E=F(1)=1*v*B y actúa a lo largo de la varilla de longitud l. Entonces la diferencia de potencial en los extremos de la varilla: V=a*v*b

Si cerramos el circuito aparece una intensidad I. Esto supone un movimiento de las cargas en la dirección del conductor que va a provocar una nueva componente de fuerza magnética en sentido opuesto al desplazamiento de la varilla: F=iab (intensidad, longitud varilla, campo) de modo que para mantener la velocidad de desplazamiento constante tendremos que ejercer esa misma fuerza en sentido contrario.

Intercambio de Energía

Pero, una fuerza sobre la varilla que recorre un espacio… tenemos una transmisión de energía. E=F*x. La fuerza externa aplicada sobre la varilla a lo largo de un recorrido x, transmite una energía que aparece en forma de energía eléctrica. En este principio se basa la producción industrial de electricidad: una energía mecánica obtenida,por ejemplo,  de un salto de agua se convierte en energía eléctrica. La energía eléctrica fácilmente transportable se lleva hasta su lugar de consumo donde, a través de un proceso inverso (donde intervienen también campos magnéticos) se vuelve a convertir en,  por ejemplo, energía mecánica.

Pero aquí no voy a detenerme en estos procesos de ingeniería práctica.  Vamos a intentar volver a la esencia del campo magnético. De momento, solo retener que el campo magnético actúa como un intermediario a través del cual la energía mecánica se convierte en energía eléctrica.

Varilla moviendose en campo magnético constante

Volviendo a la varilla, señalar que, experimentalmente, se demuestra que, tal y como planteábamos más arriba, la diferencia de potencial se genera indistintamente si la varilla se mueve respecto al sistema magnético (el imán, por ejemplo) o si el sistema magnético se mueve respecto a la varilla. Ahora bien, volvemos a lo de siempre: ¿que ocurre en la región del espacio afectada por un campo magnético generado por un sistema generador móvil? Podría ser que al mover el imán también varíe el valor de B↑. Pero no siempre es el caso. También es posible que el campo permanezca constante mientras se mueve la fuente (imán, electroimán, o lo que sea). Y de hecho la fórmula F=ilB o F=qVB no dice nada de que la magnitud del campo tenga que variar. Al contrario, se asume que trabajamos en una región del espacio donde B es constante. La carga, o la varilla, se mueven en una región del espacio donde B es constante y aparece la fuerza.

Ahora bien, el campo vectorial asigna un vector a cada punto de una zona del espacio. Definido el campo vectorial para un campo magnético constante tenemos  el mismo valor de B↑ para cada punto. Pongamos que, por ejemplo, el campo en ( x,y,z) será el mismo que en ( x+dx,y,z) y también en (x-dx,y,z)  Si movemos la fuente en dirección del eje X, una distancia dx, nos encontramos con que el campo B que antes estaba en x,y,z ahora estará en  ( x+dx,y,z) y el que estaba en ( x-dx,y,z) ahora estará en (x,y,z). Pero como hemos dicho que el campo era constante, pues el valor permanece para los puntos contiguos (x+dx,y,z ), (x,y,z) (x+dx,y,z). Y esta equivalencia se extiende a toda una buena zona del espacio. Pongamos, por ejemplo, que el campo se mueva oscilando a lo largo de una longitud L, desde (x-L,y,z) hasta (X+L,y,z). El campo será el mismo en cada punto, tanto si la fuente se mueve como si no; pero la carga experimentará una fuerza solo en el caso de que se mueva la fuente. Por lo tanto falta algo en la descripción del campo que nos pueda indicar cuándo la fuente se mueve y con qué velocidad.

Resumiendo: que la ecuación del campo magnético no nos da información acerca del movimiento de la fuente: mientras la fuente se mueve, el campo permanece constante en una región del espacio pero nuestros sensores no detectan variación alguna, el campo permanece constante. Sin embargo, y siempre según la literatura, una carga quieta situada en esa zona experimentaría una fuerza magnética según el movimiento de la fuente. O si la carga se mueve con velocidad Vq la fuerza ejercida ya no sería la dada por la fórmula q*Vq*B sino, más o menos, q*(Vf-Vq)*B , DF donde Vf es la velocidad de desplazamiento de la fuente magnética.

Este es el punto que no veo con claridad en este asunto. Algo falta en la formulación del campo vectorial.🤔🤔

En cualquier caso, todo esto no afecta a los problemas prácticos relacionados, tales como alternadores, transformadores y motores eléctricos.

Pero, en fin, sigamos con el temario a ver si nos aclaramos.

Flujo magnético

Hasta ahora lo que sabemos de B↑ es que es un vector asociado a un punto. Y que sirve para calcular la fuerza que actúa sobre una carga que pasa con velocidad v↑ por ese punto (excepto el caso de que mueva la fuente 😉 ).

En la literatura tenemos también el concepto de Flujo fj que va a ser un valor numérico asociado a una superficie. El sumatorio del producto del campo B↑ por el diferencial de superficie: §B*ds . Se entiende que es la componente normal al plano de s. Supongamos que s↑ sea un vector perpendicular al plano de la superficie, y formando un ángulo a con B↑ Entonces, fj=B*s*cos(a) o sea, que cuando B↑ es perpendicular a la superficie, el ángulo B^s=,0, y cos(0)=1, el flujo es máximo. Cuando B es paralelo a la superficie, o sea, perpendicular a s↑ cos 90=0, el flujo es nulo.

Resultado de imagen de flujo magnetico

Cuando el flujo que atraviesa un circuito cerrado varía en el tiempo aparece una fem, V,

V=-df/dt

Una variación que será debida, bien  porque varía B, o porque varía la superficie encerrada en el circuito. O porque varía el ángulo formado entre la superficie y el campo, (lo que suele ser más corriente en generadores de corriente). 

Resultado de imagen de induccion magnetica

Según este planteamiento, el circuito cerrado que se desplaza todo entero en un campo magnético constante no genera corriente. Lo cual puede intuirse ya que las aristas del circuito (supongámoslo cuadrado) paralelas entre sí tenderían a generar corrientes opuestas. La corriente se producirá cuando es una de las aristas (la varilla de antes) la que se desplaza sobre la “U” que cierra el circuito. Y a medida que se desplaza cambia la superficie del circuito.

Volviendo a la varilla, lo que sí que tenemos es que la diferencia de potencial sería función del flujo asociado al área barrida por la varilla, aunque no tengamos circuito cerrado. Pero seguimos con el mismo problema de antes, y es que el barrido puede producirse por el movimiento de la fuente respecto a la varilla. 🤔🤔🤔 y la varilla no “ve” ningún cambio en la ecuación magnética del entorno.

De todas formas tenemos un nuevo concepto que ya veníamos intuyendo: la fuerza electromotriz (que proviene de la fuerza magnética sobre las cargas libres del conductor-varilla) aparece cuando hay algo que varía en función del tiempo (claro, ya sabíamos que las fuerzas aparecían cuando había una velocidad de por medio que implica cambios en función del tiempo)

Ese “algo” que varía es el Flujo, uno de los principales conceptos de cara a la tecnología de generadores, alternadores, transformadores y motores. Pero por lo que respecta al movimiento relativo del campo respecto a la carga, estamos en las mismas.

Vamos a ver: en el caso de la varilla: si la desplazamos dentro de un campo fijo aparece la fem. Y si desplazamos la fuente,  lo mismo.

En el caso del circuito: si desplazamos el circuito perpendicularemente al campo, nada, no hay fem ni corriente. Supongamos el circuito rectangular. Las aristas perpendiculares al mvto desarrollan fems iguales, pero que al cerrar el circuito actúan opuestamente anulándose. Las paralelas al movimiento no desarrollan fems. Si lo que se mueve es la fuente respecto al circuito, el resultado es el mismo, se anulan.

De modo que si trabajamos con flujos el problemilla que veníamos arrastrando desaparece. El problemilla, me refiero, de que una carga experimente una fuerza dentro de un campo constante bien sea porque se mueve la carga, o se mueve la fuente. Bueno, no desaparece, ahí queda pendiente de resolución, pero ya no nos estorba.

A partir de aquí podemos seguir trabajando con flujos que atraviesan circuitos sin mayores problemas de conciencia. Las fem aparecerán cuando el flujo varía con el tiempo, Bien sea porque al campo B varía en el tiempo (lo que sucede si es originado por una corriente alterna) o porque varía el ángulo del circuito con el campo (lo que sucede en una turbina, o circuito giratorio). Y los efectos se multiplican al considerar circuitos enroscados en espiral (bobinas): a cada vuelta, la superficie del circuito relevante para el flujo de va sumando, de modo que el flujo asociado a una espiral deberá ser multiplicado por el número de espiras N.

Ya podemos intuir los ingenios tecnológicos derivados de esto.

generador-alternador: convierte energía mecánica (salto de agua o palas de molino) en eléctrica. La energía del agua o del viento se transmite mecánicamente a un eje que mueve unas bobinas que se encuentran en un campo magnético. El giro de las bobinas hace variar su ángulo respecto al campo, lo que conlleva una variación del flujo respecto al tiempo. La variación del flujo es de tipo senoidal por lo que genera una fem cosenoidal. No sé si lo voy a desarrollar más adelante.

-Motor: el motor es, más o menos, un alternador funcionando en sentido inverso. La energía eléctrica se convierte en mecánica. Una intensidad alterna, senoidal, circulando por unas bobinas en un campo, provoca unas fuerzas electromagnéticas que, adecuadamente canalizadas, ponen a girar las bobinas sobre un eje.

Transformador: aquí lo que se transforman son los componentes de la energía eléctrica, esto es la intensidad de la corriente y la diferencia de potencial. Se trata de dos bobinas, una dentro de otra. Por una de ellas tenemos circulando una potencia en la forma V1*I1, en formato senoidal. Esto provoca un campo variable, también senoidal que ataca la segunda bobina induciendo una corriente proporcional al número de espiras. O mejor dicho proporcional a la razón del flujo de un circuito respecto a otro, que a su vez será proporcional a la razón del número de espiras. En el segundo circuito tendremos una potencia de V2*I2. Como la potencia se  mantiene V1*I1=V2*I2 (despreciando las pérdidas)

 Pero creo que de momento no voy a profundizar en los aspectos tecnológicos, habrá que seguir con las ondas electromagnéticas.




***

  Resumen de formulas

1. Campo en punto B creado por carga en movimiento sobre A:

B↑= k*q*v*ur/r2

2. Campo en punto B creado por una corriente I que circula por conductor rectilíneo:

B=k*I/R

(R distancia más corta a punto B. Se obtiene de [1]

3. Fuerza del campo B↑ sobre carga q con velocidad v↑

F↑=q*V↑*B↑

4. Fuerza de campo B sobre corriente en conductor rectilíneo

(F=I*L↑*B↑)

Más referencias:

A continuación unos vídeos sobre el tema, es cómo volver a las aulas 😁😁

He seleccionado los más relevantes sobre lo que estamos, aunque toda la colección puede ser interesante.

Introducción a la teoría electromagnética

Modelos atómicos

Más sobre átomos

Introducción al campo electromagnético.

 Carga moviéndose en campo

Movimiento en hélice de partícula en campo

Corriente por una varilla en campo

Fuentes del campo

Fuerza entre alambres

Induccion

 

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Energía (V, magnetismo)

El magnetismo se refiere a las  propiedades de los imanes de ejercer una fuerza de atracción sobre, por ejemplo, partículas de hierro.

Estas propiedades se refieren a su vez al comportamiento de sus electrones ( los del imán), a la forma en cómo se mueven, como orientan su movimiento interno.

Pero los electrones, después de todo, son partículas cargadas en movimiento, de modo que el magnetismo va a venir finalmente referido a los campos de fuerza generados por cargas en movimiento. Y también, inversamente, al movimiento que estos campos de fuerza generan sobre las cargas.

El concepto principal en magnetismo es el de “campo magnético”, (B) similar al “campo eléctrico” estudiado en capítulo anterior.

Podemos investigarlo en función de sus causas o en función de sus efectos, no se cual sera más apropiado para comenzar… Pero, de momento, señalar que, como herramienta matemático-teorica, se utiliza el “campo vectorial”. O sea, cada punto x,y,z referido a un sistema de coordenadas “O”, lleva asociado un vector. O sea: un número escalar con dirección y sentido. A su vez, la dirección y sentido se pueden expresar como los tres ángulos correspondientes a los ejes X,Y,Z. Traducido al campo magnético, en cada punto x,y,z del campo tenemos asociado un vector. Lo que representa este vector no es evidente. Así como en el campo eléctrico el vector podía equipararse con la fuerza ejercida sobre la unidad de carga aquí es algo más complicado. En principio, dejémoslo en que se trata de una fuerza relacionada más directamente con la atracción de limaduras de hierro, o que su dirección y sentido se relaciona con la orientación de una aguja imantada en un punto…Y más indirectamente con la fuerza ejercida sobre una carga en movimiento. Digo indirectamente porque la flecha B↑ va a hacer un ángulo de 90° con la fuerza sobre la citada carga.

Por lo que se refiere a las causas, el campo magnético se genera, según se dice, cuando una carga se mueve con una velocidad V. Vamos a pensar que se trata de una velocidad V, y una trayectoria, respecto a un origen de coordenadas O. 

En cuanto a los efectos, el campo magnético lo que hace, según se dice, y como decía, es provocar una fuerza sobre una carga en movimiento..

Resumiendo, que tenemos una carga en movimiento que provoca un campo magnético que a su vez provoca una fuerza sobre una segunda carga en movimiento. Con lo cual podríamos ignorar el propio concepto de campo magnético diciendo que, de lo que se trata es que, una carga en movimiento provoca una fuerza sobre otra segunda carga en movimiento. O más exactamente: que dos cargas en movimiento se provocan mutua y respectivamente una fuerza. 

Pero volvamos al concepto de campo, tal y como lo plantea la literatura académica. Estoy siguiendo, por ejemplo, (https://www.fisicalab.com/apartado/campo-magnetico-creado-por-carga-puntual#contenidos)

 El campo provocado por una carga q, que se desplaza con velocidad V sería:

B =K*q*v*ur/r²  [1]

 B es el campo magnético en el punto P, situado a una distancia r de la carga según el vector ur↑. Se mide en Teslas.

K es una constante relacionada con el medio a través del cual se propaga la perturbación magnética.

q: la carga en movimiento

r: la distancia entre la carga y el punto en cuestión donde se pretende calcular el campo.

v: vector velocidad de la carga.

ur: vector unitario de posición del punto. Se refiere a la flechica que une el punto en el cual se sitúa la carga con el punto en el cual queremos calcular el campo.

El producto vectorial es otro vector perpendicular, cuyo módulo es el producto de los módulos por el seno del ángulo. El sentido según regla de la mano derecha o sacacorchos.

O sea, que el campo B viene a ser un vector de módulo: k*q*|v|*sen(v,r)/r²

Lo del seno se refiere a la componente perpendicular al movimiento. En la propia línea tangente al movimiento el campo sería 0, o sea, que el campo no afecta a la propia carga en movimiento.

La dirección del campo es perpendicular a v y ur, su sentido según la regla del sacacorchos, o de mano derecha.

Creo que sería conveniente hacer referencia a un origen de coordenadas respecto al cual se sitúa y se desplaza la carga antes de que nos liemos con los efectos del campo sobre una segunda carga.

Pongamos que sea O el origen,  ( x1,y1,z1) las coordenadas de la carga q en el instante t de su trayectoria. Y V↑ la velocidad. Y (x2,y2,z2) las coordenadas del punto en el cual vamos a valorar en campo.

Volviendo a los efectos, decíamos que el campo magnético genera una fuerza sobre una carga en movimiento.

F=q*V↑*B↑. [2]

Como antes, V y B son vectores, tenemos un producto vectorial que da como resultado otro vector perpendicular y de módulo calculado según el seno del ángulo. O sea, que la fuerza sobre la carga en movimiento es perpendicular al campo y al movimiento.

Vamos a poner la formula así:

F12=q2*v2*B12. Donde F12 es la fuerza sobre la carga q2 que se mueve a una velocidad v2 respecto a O. B12 sería el campo generado por q1 sobre x2,y2,z2, que es donde se encuentra la carga q2 en el instante t.

Algo no me queda muy claro, y a pesar de haber introducido el origen de coordenadas. Tanto para la causa, como para el efecto, del campo magnetico B nos aparece el vector velocidad. Pero, ¿velocidad respecto a qué? Lo primero que se le ocure a uno es que se trata de una velocidad respecto al campo magnético. Pero, ¿qué es exactamente el campo magnetico? ¿y, qué es, que sería un movimiento del campo?¿puede hablarse de desplazamiento, o de velocidad de desplazamiento del campo?. Todavía estamos intentando definirlo, así que decir que se trata de una velocidad respecto al campo es no decir mucho. Pongamos que se trate de una velocidad respecto al “sistema magnetico” o respecto a los elementos materiales generadores del campo, no sé. Imaginemos que el campo tiene su origen en un iman o un electroiman… La velocidad en cuestion de la carga sería relativa a estos elementos…

Pero, no, tampoco. Pues sea lo que sea que sea el campo B es un vector asociado a un punto del espacio, un valor numérico que varía de un punto a otro. De modo que cuando una carga se mueve con velocidad V respecto a un sistema magnético lo que hace es pasar de un punto con un valor del campo a otro con diferente valores. O dicho de otra manera: la carga se ve sometida a un campo magnético variable. Entonces, nos daría lo mismo si la variación se debe a que la carga se mueve respecto al campo, o el campo se mueve respecto a la carga. Igualmente, no debería importarnos si tanto la carga y los elementos físicos del campo permanecen fijos, si podemos obtener un campo variable a través de una corriente variable en el circuito eléctrico que provoca el campo. O dicho de otra manera, si una carga se mueve a lo largo de una linea cuyo campo sea constante la fuerza relacionada sería 0.

Así las cosas, para definir el campo magnético tendríamos que integrar causas y efectos en único párrafo. Tendremos que considerar dos cargas, q1y q2 que se mueven con una velocidad v1 y v2 respecto a un origen de coordenadas O.

Entonces, el movimiento diferencial de q1 en el instante t genera un incremento diferencial del campo en el punto donde se encuentra q2, por lo que experimentará una fuerza, según la formula anterior. Esta fuerza tenderá a dar una aceleración a la carga q2.

Pero la carga q2 también querrá hacer lo propio, generando un campo variable en el punto donde esta q1, y por ende, generando una fuerza sobre q1, y una aceleración que cambiará su vector velocidad.(a no ser que, por definición, y por simplificar el problema, digamos que q1 va bien canalizada, por un hilo conductor, for instance, y no puede variar su trayectoria)

Bueno, parecía que teníamos domesticado el asunto, pero se nos complicó un poquillo. 

A ver cómo nos queda.

” una carga q1, con velocidad v1, respecto a O ysituada en A(x1,y1,z1) genera una fuerza F sobre otra carga q2, con velocidad v2 en el punto B (x2,y2,z2))

Echamos mano de las formulas previas:

B=K*q*v*ur/r²  o sea el campo sobre B, donde se encuentra la segunda, carga generado por la primera: 

B=k*q1*v1*ur/r² 

donde r se calcula por las coordenadas respectivas de q1 y q2, módulo de AB: será √(x2-x1)² (y2-y1)² (z2-z1)² …

Luego tenemos:

F= q*v*B. Osea:

F=q2*v2*k*q1*v1*ur/r²

O sea: k*q1*q2*v1*v2*ur/r²

Uff, dejémoslo reposar mientras revisamos la literatura académica. Hay algo que no cuadra en el concepto… me temo que el lio está en la parte de los efectos. Lo relevante para la fuerza tiene que estar en la variación del campo y no en la velocidad de q, de echo, si la carga sigue por una línea de fuerza a lo largo de la cual B es constante, la fuerza va a ser 0. pero las formulas son bien claras, si v1=0, B=0; si v2=0 F=0… 🤔🤔🤔. 

Entonces, cuando q1 se mueve con velocidad v1 respecto a O lo que ocurre es que el campo en el punto A varía. Como cantaba la fórmula, B↑=k*q1*v1*ur/r², pero r y ur es función de V, y V es función del tiempo, t, de modo que el campo en el punto A varía en función del tiempo. Desarrollar la ecuación que nos describa el valor de B↑ en A en función de t quizá sea un poco tedioso, casi mejor esperamos a ver otros enfoques. Pero, en fin, tendríamos un campo variable en A que podría generar una fuerza en q2 situada en A, incluso aunque v2=0…

Pero, y es que se dice también que la fuerza aparece incluso dentro de un campo uniforme, o sea que la carga atraviesa una trayectoria donde el campo B no varía. Pero, entonces, ¿como “sabe” la carga que se está moviendo si el campo no varía? Aquí falta algo o no está muy claro. 

Campo creado por una corriente rectilínea

Cuando calculamos el campo creado por una corriente rectilínea en un punto A la cosa cambia, y quizá aquí radique la confusión. Porque el campo en el punto A generado por una carga que se mueve en línea recta es variable. Pero el campo generado sobre A por una corriente, también rectilínea, es constante.

A ver: el campo en A generado por una carga que se desplaza en línea recta depende de la distancia de la carga al punto A. Pero la distancia de la carga al punto varía con el tiempo a causa de su velocidad. Con lo cual el campo varía con el tiempo.

Sin embargo, la corriente rectilínea genera un campo fijo (siempre que la intensidad sea constante). Intuitivamente podemos considerar la corriente como una secuencia de cargas que se desplazan en fila una detrás de otra. Entonces, en un momento dado, el campo en A será la suma de los campos generados por cada carga, que podrá venir calculado por la fórmula de siempre,: B=k*q*v*ur/r²

En el instante ti la carga qi se encuentra a una distancia rii (*) del punto A, generando un campo Bii. En t(i+1) la carga qi estará a una distancia ri(i+1), generando un campo Bi(i+1)≠Bii.

Pero lo que ocurre es que en t(i+1) la carga q(i+1) ocupa el lugar que qi ocupaba en ti. Y su distancia al punto A , r(i+1)(i+1) es la misma que la de qi en el instante anterior ti. O sea rii=r(i+1)(i+1) y por tanto Bii=B(i+1)(i+1)

[ *.  Nota aclaratoria sobre los subíndices: tiempos y cargas llevan un subíndice simple: t1, t2 … ti… q1, q2…qi… Campos y distancias llevan dos subíndices, el primero se refiere al índice de la carga y el segundo al índice del instante (tiempo) Así “rii” es la distancia al punto A de la carga qi en el instante ti. Y r(i+1)(i+1) es la distancia de la carga i+1 en instante i+1 * ]

Eso ocurre para todas y cada una de las cargas, de manera que para cualquier par de cargas contiguas qi y q(i+1) el campo generado por qi en ti (Bii) equivale al generado por q(i+1) en t(i+1)

Y el sumatorio de todos los campos parciales generados por todas las cargas se mantiene constante a lo largo del tiempo.

Siendo constante el campo B en A, no ejercerá ninguna fuerza sobre una carga qA, situada en A… a no ser que se mueva… a través de una trayectoria… en la cual el campo B tomara valores diferentes para cada punto de la trayectoria…

Vamos a estudiar más despacio el campo asociado a una corriente rectilínea. Para ello vamos a plantear que, en lugar de cargas en fila una detrás de otra lo que tenemos son elementos diferenciales de carga, alineados también a lo largo del hilo conductor

I=dq/dt  dq=I/dt

En la fórmula [1]

B=K*q*v*ur/r²

Sustituimos q por dq

dB=K*dq*v*ur/r²

Pero V=dx/dt. Y V↑=V*ut↑ donde ut↑ es el vector unitario según la dirección de la corriente (tangente al hilo)

entonces:

K*dq*(dx/dt)*ut↑*ur↑ /r²

dq/dt=I nos queda dBi= k*I*ut*ur*dx/r² 

Que es el campo generado por un elemento diferencial de carga en un punto del conductor.

El campo total vendrá dado por la integral

B=k*I*§ut*ur*dx/r²

Bueno, no voy a desarrollar aquí, puede verse en la literatura, el resultado final es 

B=k*I*/R 

donde R es la distancia más corta desde el punto A, cuyo valor del campo se calcula, y el conductor rectilíneo.

 Bueno, aquí ya se van ordenado las cosas. Me queda la espinica sobre sobre la velocidad relativa del campo respecto a la carga, a ver si cojo un rato para deducirlo.

Fuerza de campo B sobre corriente en conductor rectilíneo. (F=I*L↑*B↑)

Vamos a intentar una aproximación similar al caso anterior.

La fuerza del campo sobre una carga en movimiento era: 

F↑=q*V↑*B↑

Como antes podemos suponer una fila de cargas dq sobre el conductor. dF=dq*V*B=dq*dx/dt*B=I*dx*B

F=§ I*B*dx, suponiendo B constante tendríamos 

F=I*L*B

Suponer el campo constante es mucho suponer. Es una situación cierta en muchos problemas electromagnéticos, pero, en general, según las fórmulas previas:

B↑= k*q1*v1*ur/r2. Para el campo creado por carga puntual en movimiento y,

B=k*I/R. Para el campo creado por conductor rectilíneo.

En el primer caso, el modulo del campo en A varía con la distancia entre q1 y A, y su sentido varía con ur↑

En el segundo caso el campo es el mismo para cada valor de R. O dicho de otra manera, para toda trayectoria paralela al conductor.

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